内容发布更新时间 : 2024/12/23 19:32:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
解三角形
1.(2016·新课标全国Ⅰ,4)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=5,c=2,2
cos A=,则b=( )
3
A.2 B.3 C.2 D.3 2.(2016·山东,8)△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=c,a2=2b2(1-sin A),则A=( )
3ππππA. B. C. D. 4346
3.(2016·湖南四校联考)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+b2-c2)tan C=ab,则角C为( )
π5ππ2ππ2πA.或 B.或 C. D. 663363
4.(2016·河南三市调研)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c2=(a-b)2+6,π
C=,则△ABC的面积为( )
3A.3 B.
9333
C. D.33 22
5.(2016·济南一中检测)在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别为a,b,c,A为锐角,
()lg b+lg=lg sin A=-lg 2,则△ABC为( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
6.(2015·山东省实验中学三诊)在△ABC中,若(a2+b2)·sin(A-B)=(a2-b2)sin C,则△ABC是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.(2015·湖南十二校联考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, a2-b2
若tan A=7tan B,=3,则c=( )
c
A.4 B.3 C.7 D.6 8.(2018·陕西宝鸡一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin(A+B)1
=,a=3,c=4,则sinA=( ) 3
2131A. B. C. D. 3446
9.(2018·铜川一模)在△ABC中,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,已知a=2,c=π
22,且C=,则△ABC的面积为( )
4
A.3+1 B.3-1 C.4 D.2
10.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,则tan C等于( ) 344A. B. C.- 433
3
D.- 4
1c4
11.(2016·新课标全国Ⅱ,15)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos A=,cos
5
1
5
C=,a=1,则b=________.
13
2πb
12.(2016·北京,13)在△ABC中,∠A=,a=3c,则=________.
3c
1
13.(2015·重庆,13)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cos C=-,4
3sin A=2sin B,则c=________. 14.(2015·安徽,12)在△ABC中,AB=6,∠A=75°,∠B=45°,则AC=________.
π
15.(2014·湖北,13)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=,a=1,
6
b=3,则B=________. 16.(2014·福建,14)在△ABC中,A=60°,AC=2,BC=3,则AB等于________. 17.(2016·浙江,16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b+c=2acos B. 2
(1)证明:A=2B; (2)若cos B=,求cos C的值.
3
18.(2015·天津,16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知△ABC的面积
1
为315,b-c=2,cos A=-.
4(1)求a和sin C的值; (2)求cos(2A?)的值.
π6(?A)19.(2015·浙江)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知tan=2.
sin 2Aπ
(1)求的值; (2)若B=,a=3,求△ABC的面积.
4sin 2A+cos2 A
2
π4
20.(2018·天津卷15)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知
bsinA?acos(B??). 6(I)求角B的大小;
(II)设a=2,c=3,求b和sin(2A?B)的值.
21.(2014·重庆,18)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+b+c=8.
5
(1)若a=2,b=,求cos C的值;
2BA9
(2)若sin Acos2+sin Bcos2=2sin C,且△ABC的面积S=sin C,求a和b的值.
222
(?x?)?sin(?x?),其中0<ω<3,已知f()=0. 22.(2017·山东)设函数f(x)=sin(1)求ω;
(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象
π3ππ
-,?上的单调区间及最值.向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,试讨论g(x)在? ?44?4
23.(2018·江西南昌三校联考)已知A,B,C是△ABC的内角,a,b,c分别是其对边长,向量m=(3,cosA+1),n=(sinA,-1),m⊥n. (1)求角A的大小;
3
(2)若a=2,cosB=,求b的值.
3
3
π6π2π6
24.(2018·江西新余一中调研)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且btanA,ctanB,btanB成等差数列.(提示:等差中项) (1)求角A;
(2)若a=2,试判断当bc取最大值时△ABC的形状,并说明理由.
π1(x?)25.(2018·河北廊坊模拟)已知函数f(x)=2cosx·cos-. 23(1)求f(x)的最小正周期;
1
(2)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若f(C)=,c=23,且△ABC的
2
面积为23,求△ABC的周长.
26.(2017全国卷1理科)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面
a2积为
3sinA(1)求sinBsinC; (2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
54,cos(???)??.
53(1)求cos2?的值; (2)求tan(???)的值.
27.(2018·江苏卷16)已知?,?为锐角,tan??
4