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上海市崇明区2017届高三第二次（4月）模拟考试数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分） 1．函数y?1?2sin2(2x)的最小正周期是________．

2．若全集U?R，集合A??xx≥1?∪?xx?0?，则CUA?________．

2?i（i为虚数单位），则z?________． i22yx4．设m为常数，若点F(0,5)是双曲线??1的一个焦点，则m?________．

m93．若复数z满足z?i?5．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是3，则该正四棱锥的体积为________．

?x?y?1?0?6．若实数x,y满足?x?y?3?0，则目标函数z?2x?y的最大值为________．

?y?4?1??7．若?x??的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项的值为________．

x??nSn?________． 8．数列?an?是等比数列，前n项和为Sn，若a1?a2?2，a2?a3??1，则limn??9．若函数f(x)?4x?2x?1的图像与函数y?g(x)的图像关于直线y?x对称，则g(3)?________． 10．甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0、2、1、5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为________．

π?2x?0?x?sin(x?),,???0,2π?是奇函数，则??________． 311．已知函数f(x)??2???x?cos(x??),x?012．已知△ABC是边长为23的正三角形，PQ为△ABC外接圆O的一条直径，M为△ABC边上的动点，则PMMQ的最大值是________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）

13．一组统计数据x1,x2,x3,x4,x5与另一组统计数据2x1?3,2x2?3,2x3?3,2x4?3,2x5?3相比较（ ） A．标准差相同

B．中位数相同

C．平均数相同

D．以上都不相同

14．b?2是直线y?3x?b与圆x2?y2?4y?0相交的（ ） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

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C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

?a1x?a3y?2x,y{a}15．若等比数列n的公比为q，则关于的二元一次方程组?的解的情况下列

?a2x?a4y?1说法正确的是（ ）

A．对任意q?R(q?0)，方程组都有唯一解 B．对任意q?R(q?0)，方程组都无解

1时，方程组有无穷多解 21D．当且仅当q?时，方程组无解

2C．当且仅当q?16．设函数f(x)?ax?bx?cx，其中c?a?0,c?b?0．若a、b、c是△ABC的三条边长，则下列结论中正确的个数是（ ）

①对于一切x?(??,1)都有f(x)?0；

xxx②存在x?0使xa,b,c不能构成一个三角形的三边长；

③若△ABC为钝角三角形，则存在x?(1,2)，使f(x)?0． A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）

在三棱锥C?ABO中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，且OA?OB，CA与平面AOB所成角为60，DC O D

（17题图）

B

A

是AB中点，三棱锥C?ABO的体积是（1）求三棱锥C?ABO的高；

3． 61（2）在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为arccos？

418．（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）

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x2y2设F1、F2分别为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，点A为椭圆C的左顶点，点B为椭圆C的上

ab顶点，且AB?3，△BF1F2为直角三角形． （1）求椭圆C的方程；

（2）设直线y?kx?2与椭圆交于P、Q两点，且OP?OQ，求实数k的值．

19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）

某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按EP方向释放机器人甲，同时在A处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q处成功拦截机器人甲．若点Q在矩形区域ABCD内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知AB?18米，E为AB中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记EP与EB的夹角为?．

D C P A E

B （1）若??60，AD足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到0.1） （2）如何设计矩形区域ABCD的宽AD的长度，才能确保无论?的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD内成功拦截机器人甲？

20．（本题满分16分，本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分7分）

对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x0，满足f(?x0)??f(x0)，则称f(x)为“M类函数”．

π??（1）已知函数f(x)?sin?x??，试判断f(x)是否为“M类函数”？并说明理由；

3??x（2）设f(x)?2?m是定义在??1,1?上的“M类函数”，求实数m的最小值；

?log2(x2?2mx),x?2（3）若f(x)??为其定义域上的“M类函数”，求实数m的取值范围．

??3,x?221．（本题满分18分，本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）

n已知数列?an?满足a1?1,an?1?an?p,n?N*．

（1）若p?1，写出a4所有可能的值；

（2）若数列?an?是递增数列，且a1,2a2,3a3成等差数列，求p的值；

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