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《高等代数》试题库

一、 选择题

1．在F[x]里能整除任意多项式的多项式是（）。

A．零多项式B．零次多项式C．本原多项式D．不可约多项式

2．设g(x)?x?1是f(x)?x6?k2x4?4kx2?x?4的一个因式，则k?（）。

A．1B．2C．3D．4

3．以下命题不正确的是（）。

A.若f(x)|g(x),则f(x)|g(x)；B.集合F?{a?bi|a,b?Q}是数域； C.若(f(x),f'(x))?1,则f(x)没有重因式；

D．设p(x)是f'(x)的k?1重因式，则p(x)是f(x)的k重因式

4．整系数多项式f(x)在Z不可约是f(x)在Q上不可约的()条件。

A.充分B.充分必要C.必要D．既不充分也不必要

5．下列对于多项式的结论不正确的是（）。

A.如果f(x)g(x),g(x)f(x)，那么f(x)?g(x) B.如果f(x)g(x),f(x)h(x)，那么f(x)(g(x)?h(x)) C.如果f(x)g(x)，那么?h(x)?F[x]，有f(x)g(x)h(x)

D.如果f(x)g(x),g(x)h(x)，那么f(x)h(x)

6．对于“命题甲：将n(?1)级行列式D的主对角线上元素反号,则行列式变为?D；

命题乙：对换行列式中两行的位置,则行列式反号”有()。

A.甲成立,乙不成立；B.甲不成立,乙成立；C.甲,乙均成立；D．甲,乙均不成

立

7．下面论述中,错误的是()。

A.奇数次实系数多项式必有实根；B.代数基本定理适用于复数域；

C．任一数域包含Q；D．在P[x]中,f(x)g(x)?f(x)h(x)?g(x)?h(x)

A11A12...A1nA21...An1A22...An2.........A2n...Ann8．设D?aij，Aij为aij的代数余子式,则

=()。

A.DB.?DC.D/D．(?1)nD

46150a中，元素a的代数余子式是（）。 ?79.行列式3?240A．

6?7B．

4165C．?406?7D．?41 6510．以下乘积中（）是5阶行列式D?aij中取负号的项。

A.a31a45a12a24a53；B.a45a54a42a12a33；C．a23a51a32a45a14；D.a13a32a24a45a54

11.以下乘积中（）是4阶行列式D?aij中取负号的项。

A.a11a23a33a44；B.a14a23a31a42；C．a12a23a31a44；D.a23a41a32a11

12.设A,B均为n阶矩阵，则正确的为（）。

A.det(A?B)?detA?detBB.AB?BA C．det(AB)?det(BA)D.(A?B)2?A2?2AB?B2

13.设A为3阶方阵，A1,A2,A3为按列划分的三个子块，则下列行列式中与A等值的是（）

A.A1?A2C．A1?A2A2?A3A1?A2A3?A1B.A1A1?A2A1A1?A2?A3 A1?A3

A3D.2A3?A114.设A为四阶行列式，且A??2，则AA?（）

A.4B.25C．?25D.8

15.设A为n阶方阵，k为非零常数，则det(kA)?（）

A.k(detA)B.kdetAC．kndetAD.kndetA

16.设A，B为数域F上的n阶方阵，下列等式成立的是（）。

A.det(A?B)?det(A)?det(B)；B.det(kA)?kdet(A)； C．det(kA)?kn?1det(A)；D.det(AB)?det(A)det(B)

17.设A*为n阶方阵A的伴随矩阵且A可逆，则结论正确的是（）

A.(A*)*?|A|n?1AB.(A*)*?|A|n?1A C．(A*)*?|A|n?2AD.(A*)*?|A|n?2A

18.如果AA?1?A?1A?I，那么矩阵A的行列式A应该有（）。

A.A?0；B.A?0；C．A?k,k?1；D.A?k,k??1

19.设A,B为n级方阵,m?N,则“命题甲：?A??A；命题乙：(AB)m?AmBm”中正确的是()。

A.甲成立,乙不成立；B.甲不成立,乙成立；C．甲,乙均成立；D.甲,乙均不成

立

20.设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，则A*A?（）。

A.An2B.AC．Ann2?nD.An2?n?1

21.若矩阵A，B满足AB?O，则（）。

A.A?O或B?O；B.A?O且B?O；C．A?O且B?O；D.以上结论都不正确

22.如果矩阵A的秩等于r，则（）。

A.至多有一个r阶子式不为零；B.所有r阶子式都不为零；C．所有r?1阶子式

全为零，而至少有一个r阶子式不为零；D.所有低于r阶子式都不为零 23.设n阶矩阵A可逆(n?2)，A*是矩阵A的伴随矩阵，则结论正确的是（）。

A.?A???A?n?1A；B.?A???A?n?1A；C．?A???A?n?2A；D.?A???A?n?2A

24.设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，则||A*|A|=（）

A.|A|nB.|A|nC．|A|n?nD.|A|n?n?1

22225.任n级矩阵A与?A,下述判断成立的是()。

A.A??A；B.AX?O与(?A)X?O同解；

C.若A可逆,则(?A)?1?(?1)nA?1；D．A反对称,-A反对称

26.如果矩阵rankA?r,则（）

A.至多有一个r阶子式不为零；B.所有r阶子式都不为零C．所有r?1阶子式全

为零，而至少有一个r阶子式不为零；D．所有低于r阶子式都不为零 27.设A为方阵，满足AA?1?A?1A?I，则A的行列式|A|应该有（）。

A.|A|?0B.|A|?0C．|A|?k,k?1D.|A|?k,k??1

28.A是n阶矩阵，k是非零常数，则kA?()。

A.kA；B.kA；C．knAD.|k|nA

29.设A、B为n阶方阵，则有（）.

A.A，B可逆，则A?B可逆B.A，B不可逆，则A?B不可逆

C．A可逆，B不可逆，则A?B不可逆D.A可逆，B不可逆，则AB不可逆

30.设A为数域F上的n阶方阵，满足A2?2A?0，则下列矩阵哪个可逆（）。

A.AB.A?IC．A?IDA?2I

31.A,B为n阶方阵，A?O，且R(AB)?0，则（）。

A.B?O；B.R(B)?0；C．BA?O；D.R(A)?R(B)?n

32.A，B，C是同阶方阵，且ABC?I，则必有（）。

A.ACB?I；B.BAC?I；C．CAB?ID．CBA?I

33.设A为3阶方阵，且R(A)?1，则（）。

A.R(A*)?3；B.R(A*)?2；C．R(A*)?1；D.R(A*)?0

34.设A,B为n阶方阵，A?O，且AB?O，则（）.

A.B?OB.B?0或A?0C．BA?OD.?A?B??A2?B2

2?0??035.设矩阵A??1??0?0?040??000?000?，则秩A=（）。

?000?200??A．1B．2C．3D．4

36.设A是m?n矩阵，若（），则AX?O有非零解。

A.m?n；B.R(A)?n；C．m?nD.R(A)?m

37.A，B是n阶方阵，则下列结论成立得是（）。

A.AB?O?A?O且B?O；B.A?0?A?O； C．AB?0?A?O或B?O；D.A?I?|A|?1

38.设A为n阶方阵，且R?A??r＜n，则A中（）.

A.必有r个行向量线性无关B.任意r个行向量线性无关C．任意r个行向量构成

一个极大无关组D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示

39.设A为3?4矩阵，B为2?3矩阵，C为4?3矩阵，则下列乘法运算不能进行的是（）。

A.BCTATB.ACBTC．BACD.ABC

40.设A是n阶方阵，那么AA?是（）

A.对称矩阵；B.反对称矩阵；C．可逆矩阵；D.对角矩阵

41.若由AB?AC必能推出B?C（A,B,C均为n阶方阵），则A满足()。

A.A?0B.A?OC．A?OD.AB?0

42.设A为任意阶(n?3)可逆矩阵，k为任意常数，且k?0，则必有(kA)?1?（）

A.knA?1B.kn?1A?1C．kA?1D.

1?1A k43.A，B都是n阶方阵，且A与B有相同的特征值，则（）

A.A相似于B；B.A?B；C．A合同于B；D.A?B

44.设A?(B?I)，则A2?A的充要条件是（）

A.B?I；（B）B??I；C．B2?ID.B2??I

1245.设n阶矩阵A满足A2?A?2I?0，则下列矩阵哪个可能不可逆（）

A.A?2IB.A?IC．A?ID.A