内容发布更新时间 : 2024/9/25 10:36:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

… …………… … … … …号…位…座… … 线 … … … … … … … …业…专… … … … … …) 题封 … 答… 院不… 学内… 线… … 封… 密… (… … … … … … … … … 号…学密 … … … … … … … …名…姓……………… 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试（A卷） 《2010-11线性代数（上）》试卷 注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共 八 大题，满分100分， 考试时间120分钟。 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 分 一、 填空题（共20分） 1．设A是m?n矩阵，B是列向量，那么线性方程组AX?B有解的充要条件是： 2．矩阵A是正定二次型的矩阵的条件是： 3．设??(?1,3,?2,?16,0),??(2,3,1,0,3)则det(?T?)? 4． 若A为2011阶正交矩阵，则det((detAT)A)? 5．将单位矩阵E的第i行乘k加到第j行得到的矩阵记为P(j,i(k)), 将矩阵A的第i列乘k加到第j列得到的矩阵= 二、 选择题（共20分） 1．如果将单位矩阵E的第i行乘k得到的矩阵设为P(i(k))，那么P(i(k))是正交矩阵的充要条件是：A A， k>0， B，-1

A，(AB)T?ATBT， B， (A?B)T?AT?BT C， (AB)?1?A?1B?1 ， D， (A?B)?1?A?1?B?1

4．若A是n阶初等矩阵，A是A的伴随矩阵，则以下命题哪一个不成立：B

*

A，矩阵AT为初等矩阵， B，矩阵A*为初等矩阵 C，矩阵A?1为初等矩阵， D，以上都不对

5．如果n（n＞１）阶矩阵M的行列式为0，那么：

A， M的行向量线性无关， B，M的列向量线性无关D

C， M的秩为0， D，以M为系数矩阵的线性方程组有非零解

三、判断下面的命题是否正确（每小题4分，共12分）（二学分的只需要给出判

断，三学分的要求说明正确的理由或举出不正确的反例） （1） 已知A,B是矩阵。如果rank(A)?rank(B)，那么A可以经过初等变换化

为B。

（2） 如果一个矩阵的行向量组线性无关，那么它的列向量组也线性无关。

（3） 如果一个对称矩阵A的行列式大于0，那么它是正定的。

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四、解下列各题（每小题8分共16分）

?111???1．求所有的向量?，它与A??101?的行向量都是正交的。

?313???

?a1a2...an??222?aa...a2n?2. 设n阶方阵A??1， 计算detA. ??......?n??aan...an??12n?

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?1?1五. 求常数c，使得矩阵A?c??1??1

11-1-11-11-11??-1?的逆矩阵是A.（10分） ?-1?1?《2010-11（上）线性代数》试卷第 4 页 共 6 页

六．证明题（6分） 设A,B是n阶方矩阵，A*是A的伴随矩阵，AB?BA.如果

A可逆，证明A*B?BA*.

七．（6分）证明，对于任何一个二次型f都存在一个正定二次型g以及一个整

数m，使得f+mg是一个正定二次型。

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八、（10分）用正交变换化下列二次型为标准型，并写出该正交变换所对应的矩

阵。

22f(x1,x2,x3)?x12?x2+x3?2x1x2?2x1x3?2x2x3

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