内容发布更新时间 : 2024/5/18 6:48:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【解析】以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.（1）x=?cos?,y=?sin?,由?=4cos?,得?2=4?cos?.

所以x2+y2=4x.即x2+y2-4x=0为⊙O1的直角坐标方程.同理x2+y2+4y=0为⊙O2的直角坐标方程.

（2）由???x2?y2?4x?0,x1?0,?22解得???y或?1??x2?2,?x?y?4y?0,0,?y 即⊙O1，⊙O2交于点（0，2??2.和（2，-2）.

过交点的直线的直角坐标方程为y=-x.

变式1：极坐标ρ=cos(?4

??)表示的曲线是（ ）

A.双曲线 B.椭圆 C.抛物 D.圆

【解

析】原极坐标方程化ρ=

12(cosθ+sinθ)?2?2=ρcosθ+ρsinθ，

∴普通方程为2(x2+y2)=x+y，表示圆.应选D.

0）线

为

变式2：在极坐标系中与圆??4sin?相切的一条直线的方程为（ ） A．?cos??2 B．?sin??2 C．??4sin(??) D．??4sin(??)

33??

【解析】A ??4sin?的普通方程为x2?(y?2)2?4，?cos??2的普通方程为x?2 圆x2?(y?2)2?4与直线x?2显然相切．

5??），Q(1,)，求线段PQ的长44例3、在极坐标系中，已知两点P（5，度；

变式1、在极坐标系中，直线ρsin(θ+)=2被圆ρ=4截得的弦长为 ．

π4变式2、在极坐标系中，点?1,0?到直线??cos??sin???2的距离为 ．

例4、极坐标方程分别为??2cos?和??sin?的两个圆的圆心距为____________；

变式1、把极坐标方程?cos(??)?1化为直角坐标方程是 ．

6

?变式2、在极坐标系中，圆心在(2,?)且过极点的圆的方程为_ .

变式3、在极坐标系中，若过点A(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线

??4cos?于A、B两点，则|AB|?_________ _．

题型二：参数方程的互化和应用

?x?1?2t例1、若直线?（t为参数）与直线4x?ky?1垂直，则常数

y?2?3t?k= .

变式1、设直线l1的参数方程为??x?1?t（t为参数），直线l2的方程为

?y?1?3ty=3x+4则l1与l2的距离为_______

变式2、已知直线l1:??x?1?3t(t为参数)与直线l2:2x?4y?5相交于点B，

?y?2?4t又点A(1,2)，则AB?_______________。

1?x?2?t??2变式3、直线?(t为参数)被圆x2?y2?4截得的弦长为?y??1?1t??2______________。

?x?3t?x?3?3cos?,例2、经过曲线C：?(?为参数)的中心作直线l:?（t

y?3sin???y?3t为参数）的垂线，求中心到垂足的距离．

【解析】由曲线C的参数方程??x?3?3cos?,消去参数?，

?y?3sin?得(x-3)2+y2=9.曲线C表示以（3，0）为圆心，3为半径的圆.

?x?3t由直线l的参数方程?,消去参数t,得

?y?3ty=

33x.

表示经过原点，倾斜角为30°的直线.

如图,在直角三角形OCD中，OC=3，∠COD=30°，

3所以CD=3，所以中心到垂足的距离为.

22

?x?2?sin2??变式1、将参数方程?(?为参数)化为普通方程为（ ） 2??y?sin?A．y?x?2 B．y?x?2 C．y?x?2(2?x?3) D．y?x?2(0?y?1)

变式2、下列在曲线?12?x?sin2?(?为参数)上的点是（ ）

y?cos??sin??3142A．(,?2) B．(?,) C．(2,3) D．(1,3)

?x?sin??cos?变式3、P是曲线?（??[0 , 2?)是参数）上一点，P到点

y?1?sin2??Q(0 , 2)距离的最小值是 ．

（选讲）变式4、已知点P（x,y）在曲线?则的取值范围为 ．

?x??2?cos?(?为参数)上，

?y?sin?yx例

t?t??x?e?e(t为参数)的普通方程为4、参数方程?t?t??y?2(e?e)__________________。