内容发布更新时间 : 2024/5/4 15:50:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1?x?t?,??t变式1、参数方程?（t为参数）的普通方程为__________________。 1?y??t?t?1?x?t??t【解析】由?∴①2-②2得，x2-y2=4,方程表示双曲线. ?①?y?1? t ?t?

②

题型三：参数方程与圆锥曲线

x?4sin?例1、参数方程?（?为参数）的普通方程为__________________。 ??y?5cos?

x?sin????x?4sin?22?4x2① 【解析】,得?①+②，得?16yy?5cos???cos???5 ?y2?25=1表示椭圆.

②

例2、（选讲）在平面直角坐标系xOy中，设P(x,y)是椭圆的一个动点，求S=x+y的最大值.

?x?3cos?x2【解析】 由椭圆+y2=1的参数方程为?(?为参数)，

3?y?sin?x23+y2=1上

可设动点P的坐标为（

3cos?,sin?）,其中0≤?＜2?.

?3?1??因此，S=x+y=3cos?+sin? =2·?cos??sin??=2sin（+）. ??32?2?所以当?=?时，S取得最大值2.

6

变式1： 已知2x2+3y2-6x=0 （x,y∈R），则x2+y2的最大值为 . 【解析】 9

题型四：综合运用

例1、以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐

标系中

取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为??(??R)，它与曲

4??x?1?2cos?线?

y?2?2sin??（?为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______.

?x?cos?,C例2、在直角坐标系中，曲线1的参数方程为?以x轴??[0,?]，

y?sin??的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2在极坐标系中的方程为

??b．若曲线C1与C2有两个不同的交点，则实数b的取值范围

sin??cos?是 ．

例3、在极坐标系下，已知圆O：??cos??sin?和直线l:?sin(??)?4?2， 2 （1）求圆O和直线l的直角坐标方程；

（2）当???0,??时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．

例4、 已知曲线C1：?为参数）。

?x??4?cost,?x?8cos?, （t为参数）， C2：?（??y?3?sint,?y?3sin?,（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P对应的参数为t?点M到直线

?x?3?2t, （t为参数）距离的最小值。 C3:??y??2?t

?2，Q为C2上的动点，求PQ中

【巩固练习】

1．直线：3x-4y-9=0与圆：??x?2cos?，(θ为参数)的位置关系是（ ）

y?2sin??A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心

?x?3t2?22．曲线的参数方程为?(t是参数)，则曲线是（ ）

2?y?t?1A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线

?2?的极坐标为 ． 3、点?2，

4、已知直线l经过点P（1，1），倾斜角?=?，直线l的参数方程6为 ．

??5、极坐标系中，圆?=10cos?????的圆心坐标为 ．

?3?

6、点P的直角坐标为(1,-

3),则点P的极坐标为 ．

???????，则|AB|=___________，S?AOB?______．7、若A?（其?3，?，B?4，??3?6?中O是极点）

8、极点到直线??cos??sin???

3的距离是_ _____．

9．（2011广东文）已知两曲线参数方程分别为??x?5cos??y?sin?（0??

52??x?t和?4（t?R），它们的交点坐标为 ．

??y?t

10．（09广东）若直线l1:??x?1?2t,?x?s,（t为参数）与直线l2:?（s为

?y?1?2s.?y?2?kt.参数）垂直，则k? ．

11．（09福建）直线：3x-4y-9=0与圆：?置关系是 ．

?x?2cos?，(θ为参数)的位

y?2sin??