内容发布更新时间 : 2024/5/13 10:40:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第2课时 集合的表示
[A 基础达标]
1．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示( ) A．方程y＝2x－1 B．点(x，y)
C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D．一次函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合
解析：选D.本题中的集合是点集，其表示一次函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合．故选D.
2．对集合{1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的是( ) A．{x|x是小于18的正奇数} B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5} C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5} D．{x|x＝4s－3，s∈N，且s≤5}
解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3，7，11，15；B中除给定集合中的元素外，还有－3，－7，－11，…；C中t＝0时，x＝－3，不属于给定的集合；只有D是正确的．故选D.
3．已知集合{x|x＋ax＝0}＝{0，1}，则实数a的值为( ) A．－1 C．1
2
2
*
B．0 D．2
解析：选A.由题意，x＋ax＝0的解为0，1，利用根与系数的关系得0＋1＝－a，所以a＝－1.
?4．(2019·襄阳高一检测)已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝?z?z＝，x∈A，y∈A?，则
?
?
?
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集合B中元素的个数为( )
A．4 C．6
解析：选B.因为A＝{1，2，4}．所以集合B＝
?????x11
?z?z＝，x∈A，y∈A?＝?1，，，2，4?，
y24?????
B．5 D．7
所以集合B中元素的个数为5. 5．下列说法中正确的是( ) ①0与{0}表示同一个集合；
- 1 -
②由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}； ③方程(x－1)(x－2)＝0的所有解组成的集合可表示为{1，1，2}； ④集合{x|4 B．只有②和③ D．只有②和④ 2 解析：选C.①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故①错误．根据集合中元素的无序性可知②正确；根据集合的互异性可知③错误；④不能用列举法表示，原因是集合中有无数个元素，不能一一列举． 6．用列举法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N}为____________． 解析：集合A是由方程x＋y＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x＝0时，y＝3；当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝1，故A＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}． 答案：{(0，3)，(1，2)，(2，1)} 7．用列举法表示集合{x|x＝(－1)，n∈N}＝________． 解析：当n为奇数时，(－1)＝－1； 当n为偶数时，(－1)＝1， 所以{x|x＝(－1)，n∈N}＝{－1，1}． 答案：{－1，1} 8．已知－5∈{x|x－ax－5＝0}，则集合{x|x－3x＋a＝0}用列举法表示为________． 解析：因为－5∈{x|x－ax－5＝0}， 所以(－5)＋5a－5＝0，解得a＝－4. 解x－3x－4＝0得，x＝－1或x＝4， 所以{x|x－3x＋a＝0}＝{－1，4}． 答案：{－1，4} 9．用列举法表示下列集合． (1){x|x－2x－8＝0}． (2){x|x为不大于10的正偶数}． (3){a|1≤a<5，a∈N}． (4)A＝?x∈N? ?? 22 2 2 22 2 * nnnn?16∈N? ?. ?9－x? 2 (5){(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}． 解：(1){x|x－2x－8＝0}，列举法表示为{－2，4}． (2){x|x为不大于10的正偶数}，列举法表示为{2，4，6，8，10}． (3){a|1≤a<5，a∈N}，列举法表示为{1，2，3，4}． (4)A＝?x∈N? ? ? ?16∈N? ?，列举法表示为{1，5，7，8}． ?9－x? - 2 - (5){(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}，列举法表示为{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}． 10．用描述法表示下列集合： (1){0，2，4，6，8}． (2){3，9，27，81，…}． ?1357?(3)?，，，，…?. ?2468? (4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合． 解：(1){x∈N|0≤x<10，且x是偶数}． (2){x|x＝3，n∈N}． (3)?x?x＝ ?? n* ?? 2n－1*? ，n∈N?. 2n? (4){x|x＝5n＋2，n∈Z}． [B 能力提升] 11．(2019·襄阳高一检测)设集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}，若 x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则( ) A．a∈M，b∈P C．a∈M，b∈M B．a∈P，b∈M D．a∈P，b∈P 解析：选A.设x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，则x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M，x0y0 ＝2k(2n＋1)＝2(2nk＋k)∈P，即a∈M，b∈P，故选A. 12．设P、Q为两个实数集，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，则P＋Q中元素的个数是( ) A．9 C．7 B．8 D．6 解析：选B.因为0＋1＝1，0＋2＝2，0＋6＝6，2＋1＝3，2＋2＝4，2＋6＝8，5＋1＝6，5＋2＝7，5＋6＝11，所以P＋Q＝{1，2，3，4，6，7，8，11}．故选B. 13．设a∈N，b∈N，a＋b＝2，A＝{(x，y)|(x－a)＋(y－a)＝5b}，(3，2)∈A，求a， 2 2 b的值． 解：由a＋b＝2，得b＝2－a， 代入(x－a)＋(y－a)＝5b得： (x－a)＋(y－a)＝5(2－a)①， 又因为(3，2)∈A，将点代入①，可得 (3－a)＋(2－a)＝5(2－a)， 整理，得2a－5a＋3＝0， 得a＝1或1.5(舍去，因为a是自然数)， 所以a＝1，所以b＝2－a＝1，综上，a＝1，b＝1. - 3 - 2 2 2 2 2 2 2