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2018高考数学异构异模复习考案 第四章 三角函数 4.1 三角函数的

概念、同角三角函数的关系和诱导公式撬题 理

cos??α－3π??1.若tanα＝2tanπ?

10?5，则sin??π?α－5?＝( )

??A．1 B．2 C．3 D．4 答案 C

cos??α－3π解析 ?10??3ππ?sin???

α－10＋2???sin???α－π5?＝??sin??π?α－5? ??sin??α＋π??sinαcosπ＋π＝?

5?5cosαsin5sin???α－π5?＝??sinαcosπ5－cosαsinπ 5sinα＝cosαcosπ5＋sinπ5sinα cosαcosπ5－sinπ

5

sinπ2·5ππ

cosπcos5＋sin

5π＝53sin

＝5

＝3sinππ，故选C.

2·5πsin

5cos

πcosπ

5－sin

552．设a＝sin33°，b＝cos55°，c＝tan35°，则( A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b 答案 C

解析 ∵a＝sin33°，b＝cos55°＝sin35°，

c＝tan35°＝

sin35°

cos35°

，

∴

sin35°

cos35°

>sin35°>sin33°.∴c>b>a，选C.

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3．已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是( ) A．2 1C. 2答案 A

112

解析 设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4，面积S＝rl＝r(4－2r)＝－r22＋2r＝－(r－1)＋1，故当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2.

2

B．1 D．3

l2

从而α＝＝＝2.

r1

4．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，25

且sinθ＝－，则y＝________.

5

答案 －8

解析 若角α终边上任意一点P(x，y)，|OP|＝r，则sinα＝，cosα＝，tanα＝.P(4，

yrxryxy)是角θ终边上一点，由三角函数的定义知sinθ＝

∴

25＝－，且y<0，解得y＝－8. 2516＋y25

，又sinθ＝－， 2516＋yyysin2α?π?5.若α∈?0，?，则2的最大值为________． 2

2?sinα＋4cosα?1

答案

2

π

解析 ∵α∈(0，)，∴tanα>0，

2∴

sin2α2sinαcosα2tanα＝＝＝2222

sinα＋4cosαsinα＋4cosα4＋tanα2

2

4

tanα＋tanα1

≤，当且仅当tanα2

＝2时取等号．

6．在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝?(1)若m⊥n，求tanx的值；

π

(2)若m与n的夹角为，求x的值．

3解 (1)∵m⊥n，∴m·n＝0. 故

22

sinx－cosx＝0，∴tanx＝1. 22

2??2?π?n＝(sinx，cosx)，x∈?0，?. ，－?，2??2??2

22

sinx－cosx22πm·n1?π?(2)∵m与n的夹角为，∴cos〈m，n〉＝＝＝，故sin?x－?4?3|m|·|n|1×12?

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1＝. 2

π?ππ?ππ5π5π?π?又x∈?0，?，∴x－∈?－，?，x－＝，即x＝，故x的值为. 2?4?44?461212?

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