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高三数学Ⅰ试题 2018年1月

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚． 4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1．若集合A?{?2,0,1},B?{x|x2?1}，则集合AB? ▲ ．

2．命题“?x?[0,1],x2?1≥0”是 ▲ 命题（选填“真”或“假”）． 3．若复数z满足z?2i?z?1(其中i为虚数单位)，则z? ▲ ． 4．若一组样本数据2015，2017，x，2018，2016的平均数为2017，

则该组样本数据的方差为 ▲ ．

5．右图是一个算法的流程图，则输出的n的值是 ▲ ． 6．函数f(x)?1的定义域记作集合D．随机地投掷一枚质地均匀的 lnx2正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数1,2,,6），记骰子 向上的点数为t，则事件“t?D”的概率为 ▲ ．

7．已知圆锥的高为6，体积为8．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是7，则该圆台的高为 ▲ ．

8．各项均为正数的等比数列?an?中，若a2a3a4?a2?a3?a4，则a3的最小值为 ▲ ．

x2y29．在平面直角坐标系xOy中，设直线l:x?y?1?0与双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的两

ab条渐近线都相交且交点都在y轴左侧，则双曲线C的离心率e的取值范围是 ▲ ．

?x?y≤0,?10．已知实数x,y满足?2x?y?2≥0,则x?y的取值范围是 ▲ ．

?x?2y?4≥0,?11．已知函数f(x)?bx?lnx，其中b?R．若过原点且斜率为k的直线与曲线y?f(x)相切，

则k?b的值为 ▲ ．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数

y?sin(?x??)(??0,0???π)的图象与x轴的

交点A,B,C满足OA?OC?2OB，则?? ▲ ．

13．在?ABC中，AB?5,AC?7,BC?3，P为?ABC内一点（含边界），若满足

BP?1BA??BC(??R)，则BA?BP的取值范围为 ▲ ． 414．已知?ABC中，AB?AC?3，?ABC所在平面内存在点P使得PB2?PC2?3PA2?3，

则?ABC面积的最大值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．

字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

b, c分别为三个内角A, B, C的对边，3bsinC?ccosB?c． 已知?ABC中，a,（1）求角B； （2）若b2?ac，求

11?的值． tanAtanC16．（本小题满分14分）

如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是平行四边形，PC?平面ABCD，PB?PD，点Q是棱PC上异于P，C的一点． （1）求证：BD?AC；

（2）过点Q和AD的平面截四棱锥得到截面ADQF（点F在棱PB上），求证：QF∥BC．

17．（本小题满分14分）

已知小明（如图中AB所示）身高1.8米，路灯OM高3.6米，AB，OM均垂直于水平地面，分别与地面交于点A，O．点光源从M发出，小明在地面上的影子记作AB'．

（1）小明沿着圆心为O，半径为3米的圆周在地面上走一圈，求AB'扫过的图形面积； （2）若OA?3米，小明从A出发，以1米/秒的速度沿线段AA1走到A1，?OAA1?π，且3，求f(t)的表达式与AA1?10米．t秒时，小明在地面上的影子长度记为f(t)（单位：米）最小值．

（第17题）

18．（本小题满分16分）

22xy如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，点A是

ab椭圆的左顶点，过原点的直线MN与椭圆交于M,N两点（M在第三象限），与椭圆的右准

2线交于P点．已知AM?MN，且OA?OM?b．

43（1）求椭圆C的离心率e； （2）若S?AMN?S?POF?

10a，求椭圆C的标准方程． 3