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中原名校联盟2016届高三四月高考仿真模联考

数学（文）试题

（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。） 1．已知全集U＝R，集合A＝{x｜lgx≤0}，B＝{x｜2x≤32}，则A∩B＝ A．（－∞，1] B．（0，2．若复数

11] C．[，1 ] D．? 33a＋i的实部与虚部相等，则实数a＝ 2iA．－1 B．1 C．－2 D．2 3．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，

统计两科成绩得到如图所示的散点图（两轴单位长度相

?＝bx＋a近似的刻画其相关关系，同），用回归直线y据图形，以下结论最有可能成立的是 A．线性相关关系较强，b的值为1．25 B．线性相关关系较强，b的值为0．83 C．线性相关关系较强，b的值为－0．87 D．线性相关关系太弱，无研究价值

4．某个几何体的三视图如图所示（其中正视图中的圆弧是

半径为2的半圆），则该几何体的表面积为 A．92＋14π B．82＋14π C．92＋24π D．82＋24π 5．下列说法错误的是

A．命题“若x－5x＋6＝0，则x＝2”的逆否命题是“若x≠2，则x－5x＋6≠0” B．若x，y∈R，则“x＝y”是“xy≥(22根

x＋y2)”的充要条件 22 C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q中必一真一假 D．若命题p：?x0∈R，x0＋x0＋1＜0，则?p：?x∈R，x＋x＋1≥0 6．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为

A．

211 B．

8231 D． 1616 C．

7．点A（1，2）在抛物线y＝2px上，抛物线的焦点为 F，直线AF与抛物线的另一交点为B，则｜AB｜＝ A．2 B．3 C．4 D．6

2?x－3y＋1≤0uuruuur?8．已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组?x＋y－3≤0，设OA与OB的夹角为θ，

?x－1≥0?则tanθ的最大值为 A．

9．己知角?的终边经过点P（5，－12），函数f（x）＝sin（ωx＋?）（ω＞0），满足对任意的x，

存在x1，x2使得f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，且｜x1－x2｜的最小值为为 A．

1439 B． C． D． 2744??，则f（）的值44551212 B．－ C． D．－ 13131313x2y2222210．设点P是双曲线2－2＝1（a＞0，b＞0）与圆x＋y＝a＋b在第一象限的交点，

ab F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，且｜PF1｜＝3｜PF2｜，则双曲线的离心率为 A．5 B．

510 C．10 D． 2211．如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）＋x2f（x2）＞x1f（x2）＋x2f

（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y＝－x＋x＋1；②y＝3x－2（sinx－

3??lnx,x≠0cosx）；③y＝e＋1：④f（x）＝?．其中函数是“H函数”的个数为

0,x＝0??x A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知函数f（x）＝e－ax有两个零点x1＜x2，则下列说法错误的是 A．a＞e B．x1＋x2＞2

C．x1x2＞1 D．有极小值点x0，且x1＋x2＜2x0

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上。）

xrrrrrr13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝

___________．

14．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）－g（x）＝e＋x＋1，

则函数h（x）＝2f（x）－g（x）在点（0，h（0））处的切线方程是______________．

x2?log2(1－x)＋1,1≤x＜015．已知函数f（x）＝?3的值域是[0，2]，则实数a的取值范围是

x－3x＋2,0≤x≤a?______________．

216．已知直角△ABC的两直角边AB，AC的边长分别为方程x－2（1＋3）x＋43＝0的两根，

且AB＜AC，斜边BC上有异于端点B、C的两点E、F，且EF＝1，设∠EAF＝θ，则tanθ的取值范围为__________．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。） 17．（本小题满分12分） 已知数列{an}和{bn}满足a1＝2，b1＝1，2an＋1＝an，b1＋

－1（n∈N﹡）． （1）求an与bn；

（2）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn． 18．（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD ⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，DC

＝2AB＝2a，DA＝3a，E为BC中点． （1）求证：平面PBC⊥平面PDE；

（2）线段PC上是否存在一点F，使PA∥平

面BDF?若存在，请找出具体位置，并进 行证明：若不存在，请分析说明理由．

19．（本小题满分12分）

在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互

评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表1：男生 表2：女生 等级 频数 优秀 15 合格 尚待改进 x 5

等级 频数 优秀 15 合格 3 尚待改进 y 111b2＋b3＋…＋bn ＝bn＋132n（1）从表2的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；

（2）由表中统计数据填写下边2×2列联表，并判断是否有90％的把握认为“测评结果优秀与

性别有关”．