内容发布更新时间 : 2024/12/26 3:17:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
重点中学入学模拟试题一
1.著名的数学家斯蒂芬?巴纳赫于1945年8月31日去世,他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是 _____ ,他去世时的年龄是 ______ . 【答案】1892年;53岁。
【解】首先找出在小于1945,大于1845的完全平方数,有1936=44,1849=43,显然只有1936符合实际,所以斯蒂芬?巴纳赫在1936年为44岁.
那么他出生的年份为1936-44=1892年. 他去世的年龄为1945-1892=53岁.
【提示】要点是:确定范围,另外要注意的“潜台词”:年份与相应年龄对应,则有年份-年龄=出生年份。
2.某小学即将开运动会,一共有十项比赛,每位同学可以任报两项,那么要有 ___ 人报名参加运动会,才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同. 【答案】46
2
C1【解】十项比赛,每位同学可以任报两项,那么有0=45种不同的报名方法.
2
2
那么,由抽屉原理知为 45+1=46人报名时满足题意.
3.如图,ABCD是矩形,BC=6cm,AB=10cm,AC和BD是对角线,图中的阴影部分以CD为轴旋转一周,则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米?(π=3.14) 【答案】565.2立方厘米
第1页(共7页)
【解】设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S,S等于高为10厘米,底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积。即:
1122
S=3×6×10×π-2×3×3×5×π=90π,
2S=180π=565.2(立方厘米)
【提示】S也可以看做一个高为5厘米,上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆锥的体积。
4.如图,点B是线段AD的中点,由A,B,C,D四个点所构成的所有线段的长度均为整数,若这些线段的长度的积为10500,则线段AB的长度是。
【答案】5
【解】由A,B,C,D四个点所构成的线段有:AB,AC,AD,BC,BD和CD,由于点B是线段AD的中点,可以设线段AB和BD的长是x,AD=2x,因此在乘积中一定有x。
对10500做质因数分解: 10500=2×3×5×7,
所以,x=5,AB×BD×AD=5×2,AC×BC×CD=2×3×7, 所以,AC=7,BC=2,CD=3,AD=10.
5.甲乙两地相距60公里,自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时,已知摩托车的速度是自行车的3倍,则摩托车的速度是 ______ . 【答案】30公里/小时
【解】记摩托车到达乙地所需时间为“1”,则自行车所需时间为“3”,有4小时对应“3”-“1”=“2”,所以摩托车到乙地所需时间为4÷2=2小时.摩托车的速度为60÷2=30公里/小时. 【提示】这是最本质的行程中比例关系的应用,注意份数对应思想。
3
2
3
3
第2页(共7页)
6. 一辆汽车把货物从城市运往山区,往返共用了20小时,去时所用时间是回来的1.5倍,去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了 _____ 公里. 【答案】576
【解】记去时时间为“1.5”,那么回来的时间为“1”.
所以回来时间为20÷(1.5+1)=8小时,则去时时间为1.5×8=12小时. 根据反比关系,往返时间比为1.5︰1=3︰2,则往返速度为2:3, 按比例分配,知道去的速度为12÷(3-2)×2=24(千米) 所以往返路程为24×12×2=576(千米)。
7. 有70个数排成一排,除两头两个数外,每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1,则最后一个数除以6的余数是 ______ . 【答案】4
【解】显然我们只关系除以6的余数,有0,1,3,2,3,1,0,5,3,,3,5,0,1,3,……
有从第1数开始,每12个数对于6的余数一循环, 因为70÷12=5……10,
所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数,即4. 【提示】找规律,原始数据的生成也是关键,细节决定成败。
8.老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说:“这个数是2的倍数。”第二个同学说:“这个数是3的倍数。”第三个同学说:“这个数是4的倍数。”……第十四个同学说:“这个数是15的倍数。”最后,老师说:“在所有14个陈述中,只有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是。 【答案】60060
【解】2,3,4,5,6,7的2倍是4,6,8,10,12,14,如果这个数不是2,3,4,5,6,7的倍数,那么这个数也不是4,6,8,10,12,14的倍数,错误的陈述不是连续的,与题意不符。所以这个数是2,3,4,5,6,7的倍数。由此推知,这个数也是(2×5=)10,(3×4=)12,(2×7)14,(3×5=)15的倍数。在剩下的8,9,11,13中,只有8和9是连续的,所以这个数不是8和9的倍数。2,3,4,5,6,7,10,11,12,,13,14,15的最小公倍数是2×3×5×7×11×13=60060。
第3页(共7页)
2