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黔东南州2018届高三第一次模拟考试

理科数学参考答案

一、选择题 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C B A D B C B B A D A 1． 解：由x2?2x?0?0?x?2，故e}I{x|0?x?2}?(0,1]． UAIB?{x|x?12． 解：由z?i???2?i得z??2i?b??2． 1?2i3． 解：从图表中看出，选项B明显错误．

4． 解：设{an}的公差为d，由a1?2a2?3a3?18得6a1?8d?18?3a1?4d?9，则

2a1?a5?3a1?4d?9．

5． 解：由正视图知，该正三棱锥的底边长为6，高为4，则侧视图是一个底边长为33，高为4的三角形，

其面积为63．

6． 解：由于该直角三角形的两直角边长分别是8和15，则得其斜边长为17，设其内切圆半径为r，则有

8r15r17r1????8?15(等积法)，解得r?3，故其直径为6(步)． 2222r7． 解：通项Tr?1?Cn(2x)n?r(?1rrn?3r， )?(?1)r2n?rCnx2x依题意得n?3r?0?n?3r．故n是3的倍数，只有选项C符合要求． 8． 解：①n?351，则k?351，m?0，

m?0?2000成立，k?351?1?352，m?0?2?352?704；

②m?704?2000成立，k?352?1?353，m?704?2?353?1410； ③m?1410?2000成立，k?353?1?354，m?1410?2?354?2118； ④m?2118?2000不成立，所以输出k?354.故选B．

9． 解：本题抓住一个主要结论——函数f(x)的最小正周期为?，则C点到直线AB距离的最小值为

而得到?ABC面积的最小值为

?，从45，故选B． 81|AB|?r，依题意得r2?25?r?5，又点O1到210． 解：由抛物线的性质知，点O1到C的准线l的距离为

C的准线l的距离为(x1?x2?2)?r?5 ，则有x1?x2?8，故r(x1?x2)?40．

11． 解：由于线段AB的垂直平分线方程为y?x?1，则函数y?f(x)是线段AB的“和谐函数”?y?f(x)与直线y?x?1有公共点?函数y?f(x)?x?1有零点．利用函数的导函数的性质，经检验知，只有函数y?ex?112?1的图像上存在点P(1,2)满足上上述条件，故选D．

uuur2uuur1uuuruuur1uuur2uuur12． 解：依题意知D、E分别是线段AB上的两个三等分点，则有CD?CB?CA， CE?CB?CA，

3333则

uuuruuur2a22b25uuuruuurCD?CE???CB?CA999，而

uuuruuura2?b2?c2CB?CA?2，则

uuuruuur2a22b25218??5a2?b2222CD?CE???(a?b?c)??c，得?99189c2a2?b2a?b?c??12c222，由C为钝角知

，又

11a?b?(a?b)2?c2?2222a2?b21?2c2，则有

118??512??1?????，故选A． 29369二、填空题

题号 答案 13 14 15 16 11 (2,5) 3?1 2 13． 解：本题考查线性规划，答案为11． 14． 解：因为f(x)在?0,???上单调递增，所以f(1)f(2)?0?2?m?5．

15． 解：依题意知，该正方体的内切球半径为1，外接球的半径为3，且这两个球同心，则线段PQ长度的

最小值是3?1．

2eb2b216． 解：由已知得tan??，，则 tan(???)??e?1tan???e?122?ea(c?a)a(c?a)又cos(???)??三、解答题

17． 解：(Ⅰ)设{an}的公比为q，由a1?3，S3?39得

52e?tan(???)??2，则有． ??2?e?2或e??1（舍）252?e?a1=3 ， …………………………………………………（2分） ?2a?aq?aq?39?111于是q?q?12?0，解得q?3（q??4不符合题意，舍去） ……………（4分）

n?1n?1n故an?a1q?3?3?3． …………………………………………………（6分）

2 (Ⅱ)由(Ⅰ)得Sn?则Tn?S3313n(3?1) ， ……（8分）则cn?n???n，

an223233111n?(?2?…?n)………（10分） 2233311(1?n)333?3n?1?3． …………（12分） ?n??3n?112224?341?32218． 解：(Ⅰ)由已知条件知，当两名高级导游来自甲旅游协会时，有C2C3?3种不同选法；

22C3?9种不同选法，则 ……………（2分） 当两名高级导游来自乙旅游协会时，有C322C2C3?C32C3266，所以事件发生的概率为. ……（6分） P(A)??A35C8435(Ⅱ)随机变量?的所有可能取值为1，2，3，4． ……………………………（7分）

13C5C31C52C323P(??1)?4?，P(??2)??， 4C814C87310C5C33C54C31． ………………（11分） P(??3)?4?，P(??4)??4C87C814所以,随机变量?的分布列为

? p 1 2 3 4 1 143 73 71 14则随机变量?的数学期望E??1?13315．……（12分） ?2??3??4??（人）

147714219． (Ⅰ)证明：由PC?平面ABC，DE?平面ABC，故PC?DE.

由CE?2,CD?DE?2，得?CDE为等腰直角三角形，故CD?DE.

又PCICD?C，故DE?平面PCD． ……………（6分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，?CDE为等腰直角三角形，?DCE??4,

过D作DF垂直CE于F，易知DF?FC?FE?1,又已知EB?1，故FB?2.（7分） 以C为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则C(0,0,0),P(0,0,3),E(0,2,0),D(1,1,0),

uuuruuur则有DE?(?1,1,0)，DP?(?1,?1,3)．

设平面PDE的法向量为m?(x,y,z)，则有

uuur??m?DE?0??x?y?0??，可取m?(3,3,2)； r?uuu?x?y?3z?0??m?DP?0?因为AC?平面PCE，所以平面PCE的法向量可取n?(1,0,0)．…………（9分） 则cos?m,n??m?n322． …………………………………………（11分） ?|m||n|22322． ………………（12分） 22而二面角D?PE?C为锐二面角，故其余弦值为

20． 解：(Ⅰ) 因为直线l:x?my?1?0经过点F2，所以c?1，

又?AF1F2是等腰直角三角形，所以a2?a2??2c??a2?2所以b2?a2?c2?1

2x2?y2?1． ……………………………………………（5分） 故椭圆C的标准方程为2

x2?y2?1联立消x得 (Ⅱ) 设M(my1?1,y1)，N(my2?1,y2)，将l:x?my?1?0与2(m2?2)y2?2my?1?0．y1?y2??2m1………（8分） ,yy??1222m?2m?2uuuuruuur点A在以线段MN为直径的圆外等价于AM?AN?0， uuuuruuurAM?AN??m2?1?y1y2??m?1??y1?y2??2

1?2m?????m2?1???2?m?1???????2?0 2?m?2??m?2??m2?2m?3?0，解得?1?m?3故实数m的取值范围是(?1,3)．…（12分）

21. 解：(Ⅰ)f?(x)?ex?a， …………………………………………………（1分） x依题意得f(1)?0，f?(1)?0，则有 ………………………………（2分）

?e?b?0?a?e??． …………………………………………………（4分） ??e?a?0?b?e (Ⅱ)由(Ⅰ)得f(x)?e?elnx?e，f?(x)?ex?xe， x由于f?(x)在区间(0,??)上为增函数，且f?(1)?0，

则当0?x?1时，f?(x)?f?(1)?0；当x?1时，f?(x)?f?(1)?0，

故函数f(x)的减区间是(0,1)，增区间是(1,??)．……………………………（8分）

222?1?lnx?lnx?2lnx?1lnx?lnex(Ⅲ) 因为?， ???x2x2xeee??2于是构造函数h(x)?1?lnx,x?1， xelnex2?(lnx)22x??kek?h(x)?成立，等价于………………（9分） ?x?1，x??maxe由(Ⅱ)知当x?1时，f(x)?f(1)?0，即e?e(lnx?1)对x?1恒成立． 即

xlnx?11?（当且仅当x?1时取等号） exe1，又x?1时，h(x)?0， e11． …（11分）故的取值范围是k[,??)． …（12分） e2e2所以函数h(x)max?h(1)?2所以?h?(x)??max?h2(1)?1?x??1?t?2??22. 解：(Ⅰ)当??时，l的参数方程为?（t为参数）

3?y?3t ??2

消去t得y?3x?3．由圆C极坐标方程为??2，得x2?y2?4．

22故直线l的普通方程为y?3(x?1)圆C的直角坐标方程为x?y?4．……（5分） (Ⅱ)将??x??1?tcos?22代入x?y?4得，t2?2tcos??3?0．

?y?tsin? 设其两根分别为t1,t2，则t1t2??3．

由t的几何意义知|PA|?|PB|?|t1|?|t2|?3．故|PA|?|PB|为定值3(与?无关)（10分）

??3x, (x??1)?23. 解：(Ⅰ)f(x)??x?4, (?1?x?2)，

?3x, (x?2)?由f(x)?6解得?2?x?2，

故不等式f(x)?6的解集为[?2,2]． ……………………………………………（5分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)及一次函数的性质知：

f(x)在区间[?2,?1]为减函数，在区间[?1,1]上为增函数，

而f(?2)?6?f(1)?5，

故在区间[?2,1]上，f(x)min?f(?1)?3，f(x)max?f(?2)?6． 由|f(x)?m|?2?m?2?f(x)?m?2． 所以m?2?f(x)max且m?2?f(x)min， 于是m?2?6且m?2?3，

故实数m的取值范围是[4,5]．…………………………………………………（10分）