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让中等生变优秀，让优等生名列前茅

第二章 有理数

第二讲 有理数的乘方、混合运算、科学计数法及近似数 ※知识要点：

一、乘方及相关概念

1、求几个相同因数的积的运算叫做乘方，其运算的结果叫做幂； 2、在an中，a叫做底数，n叫做指数；

3、正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。 二、有理数的混合运算

有理数的混合运算顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先算括号里面的。 三、科学计数法

把一个数记成a?10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是整数。 四、近似数

近似地表示某一个量准确值的数，叫做这个量准确值的近似数。 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

※思维驿站

例1、计算：

（1） 3?(?4) （2） ??3????2?

22342?? （3） ????1?3?3?22 （4） ??1????1?2n2n?1????12012

例2、有一张厚度为0.1mm的纸片，将它对折1次后，厚度为0.1×2mm，对折两次后，厚度是 毫米，如果对折20次后，厚度为 毫米。

练习：一个面积为2平方米的正方形纸片，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次剩下的面积是多少平方米？第10次呢？

例3、计算：（1） 34?

127???2??212?2 （2） ??5????5??110?110???5?

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（3） ?14?16???2???3?2?1111?35? （4） 5?????32??? ?114

练习：（1） ??13?7? （2） ??1??2?12???7?????8???84?????3? ??1???1?0.5??3?????2???3?????

例4、（1）用科学计数法表示下列各数

127 000 000， -70 600 000 000 （2）写出下列用科学计数法表示的原数 中国森林面积有1.28×108公顷。 一天共有1.2863×104s。

例5、判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数？ （1） 初一（5）班有48名学生

（2） 某歌星在体育馆举办演唱会，观众大约1200人 （3） 通过计算直径为10cm的圆的周长是31.4cm （4） 一双没有洗过的手，带有细菌80000万个 （5） 1999年我国国民经济增长7.8%。 例6、按要求用四舍五入法对下列各数取近似数 （1）256.32（精确到个位） （2）0.0456（精确到千分位） （3）456789（精确到万位） （4）459.46（精确到百位）

※知识过山车

一、选择题

1、43表示 （ ）A.4×3 B.4+4+4 C.3+3+3+3 D.4×4×4 2、下列各组数中，相等的是 （ ）A. ??5?2与?52 B. ?52与?52 C. ??5?3与?53 D. ?53与?53 3、下列各数互为相反数的是 （ ）A. ?32与23 B. 32与??2?3 C. ?32与??3?2 D. ?32与???3?2

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4、在2008年北京奥运会国家体育场“鸟巢”的钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，4.6×108的原数为 （ ）

A.4 600 000 B.46 000 000 C.460 000 000 D.4 600 000 000 5、赤道长约40 000km，大约相当于学校400米跑道的 （ ）

A. 104圈 B. 105圈 C. 106圈 D. 107圈 6、近年来，随着交通网络的不断完善，我市郊区旅游持续升温。据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学计数法表示为（ ）

A. 20.3×104人 B. 2.03×105人 C. 2.03×104人 D. 2.03×103人 7、在算式4??3?5中的?所在位置，填入的符号使计算出的值最小的是 （ ）

A. + B. － C. × D. ÷

8、如果a,b互为相反数，那么a?b?m2?cd的值为（ ） m的绝对值为2，c,d互为倒数，

A. 3 B. ?3 C. 3?12 D. 4?12

9、下列说法正确的是 （ ）

A. 近似数1.26精确到百位 B. 近似数1.26×102精确到百位 C. 近似数3.5精确到十分位 D. 近似数3.5万精确到十分位

10、关于四舍五入法得到的近似数0.020 75，下列说法正确的是 （ ）

A. 精确到万分位 B. 精确到万位 C.精确到十万分位 D. 精确到十万位 二、填空题

1、m2???3?，则m的值是 。

2、一个数的平方是它本身，则这个数是 ；若一个数的立方是它本身，则这个数是 。

3、我省2011年遇到特大干旱，但至5月底春季播种面积已完成应播种面积的84.2%以上，达到44 168 000亩，则这个数用科学计数法表示为 亩。 4、北京故宫的占地面积约为7.2×105m2，这个数的原数表示 m2。 5、若m与2互为相反数，n与互为倒数，则mn? 。

3126、若x2?y?1??z?1??0,则3x?4y?5z? 。

7、用?定义一种新运算：对于任意实数a,b都有a?b?b2?1。例如，5?3?32?1?10,则7?4? 。当m为实数时，m??m?2?? 。 8、若(a?1)2?b?1?0,则a2010?b2011? 。

9、用四舍五入法对2.05×105取近似值，使它精确到万位，则2.05×105≈ 。

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10、近似数1.20所表示的准确数x的取值范围是 。 三、计算

1. ?2???3????1????1? 2.

22232??13?2?1??3?????1?????2? 2??3????31

3. ?9?3??

?1?2?2?11?1??2 4. ?12?32?3?14??1????3?26?3??2n? ??1????四、提升训练

1、已知：x1?1??x2?2??x3?3??x4?4??…x1999?1999求

2、已知a?8，b?5，且a?b?a?b，求a?b的值。

3、已知x,y互为相反数，a,b互为倒数，m的绝对值为3，求代数式4?x?y??ab?m的值。

32341999??x2000?2000?2000?0。

1x1x2?1x2x3?1x3x4?…?1x1999x2000的值。

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