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高二数学选修2－1质量检测试题（卷）2009.2

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1. 顶点在原点，且过点(?4,4)的抛物线的标准方程是 A.y2??4x B.x2?4y

C.y2??4x或x2?4y D. y2?4x或x2??4y 2. 以下四组向量中，互相平行的有（ ）组.

???? (1) a?(1,2,1),b?(1,?2,3)； (2) a?(8,4,?6),b?(4,2,?3)；

???? （3）a?(0,1,?1),b?(0,?3,3)； （4）a?(?3,2,0),b?(4,?3,3)

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

??3. 若平面?的法向量为n1?(3,2,1)，平面?的法向量为n2?(2,0,?1)，则平面?与?夹角的余弦是

70707070 B. C. ? D. － 14101410514.“??k???,k?Z”是“sin2??”的

122A.A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C.充要条件 D. 既不充分又不必要条件

5. “直线l与平面?内无数条直线都垂直”是“直线l与平面?垂直”的（ ）条件 A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要

E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为 6.在正方体ABCD?A1BC11D1中，

A．

7. 已知两定点F1(5,0)，F2(?5,0)，曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为

510510 B． C． D． 101055x2y2x2y2x2y2y2x2?1 D. ??1 B.??1 C.???1 A.

25369161692536?8. 已知直线l过点P(1,0,－1)，平行于向量a?(2,1,1)，平面?过直线l与点M(1,2,3)，则

平面?的法向量不可能是

111,1,?) D. (0,－1,1)

2429. 命题“若a?b，则a?c?b?c”的逆否命题是

A. 若a?c?b?c，则a?b B. 若a?c?b?c，则a?b C. 若a?c?b?c，则a?b D. 若a?c?b?c，则a?b

x2y2??1，若其长轴在y轴上.焦距为4，则m等于 10 . 已知椭圆

10?mm?2 A.4. B.5. C. 7. D.8.

A. (1,－4,2) B.(,?1,) C. (?11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：

（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；

22 (2) “a?b”是“a?b”的充要条件；

14 (3) “x?3”是“x?2x?3?0”的必要不充分条件； （4）“A?B?B”是“A??”的必要不充分条件.

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

2x2y212。双曲线2?2?1（a?0，b?0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30?ab的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为

A．6

B．5

C．3

D．2 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上。

13．请你任意写出一个全称命题 ；其否命题为 . ????14．已知向量a?(0,?1,1)，b?(4,1,0)，|?a?b|?则?= 29且??0，

____________.

15． 已知点M（1，－1，2），直线AB过原点O, 且平行于向量（0，2，1），则点M到

直线AB的距离为__________.

16．已知点P到点F(3,0)的距离比它到直线x??2的距离大1，则点P满足的方程为 .

17．命题“至少有一个偶数是素数”的否定为 .

18. 已知椭圆x?4y?16，直线AB过点 P（2，－1），且与椭圆交于A、B两点，若

直线AB的斜率是

221，则AB的值为 . 2三 总分人 高二数学选修2－1质量检测试题（卷）2009.2

题号 得分 二 19 20 21 22 总分 复核人 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 把答案填在题中横线上.

13．全称命题是 ; 其否命题

是 .

14. _____. 15. . 16.

17.________________. 18. __________________. 三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19. （本小题满分15分）请你用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构造三个命题，并说

出它们的真假，不必证明.

y2x2??1的焦点重合，它们的离心20. （本小题满分15分）已知椭圆的顶点与双曲线

41213率之和为，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的方程.

5

21. （本小题满分15分）如图，在四棱锥O?ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，

?ABC??4, OA?底面ABCD, OA?2,M为

OOA的中

间坐标

M点，N为BC的中点，以A为原点，建立适当的空系，利用空间向量解答以下问题： （Ⅰ）证明：直线MN‖平面OCD；

ABNCD（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离.

22. （本小题满分15分）已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为4，离心率为5. 5 (1)求椭圆的标准方程； （2）若直线l过该椭圆的左焦点，交椭圆于M、N两点，且

MN?

165，求直线l的方程. 9数学选修2－1质量检测参考答案及评分标准 2009.2

一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。

1. C. （p75练习题1改） 2. B（p38练习题3改） 3. A（p45练习题2改） 4. B.（复习题一A组4题改） 5. C．（08上海卷理13） 6. B（08四川延考文12）

7. A（p80，练习题1（2）改） 8. D（复习题二A组13题改） 9. C（p5,练习题2改） 10 . D（复习题三A组2题改） 11． A（复习题一A组1题改） 12。C．（08陕西高考） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

13．答案不唯一，正确写出全称命题得3分，正确写出其否命题得2分. 14． 3 （08海南宁夏卷理13）. 15． 8（选修2－1，p50练习题改） 16． y2?12x（选修2－1 p76， A组5题改） 17．没有一个偶数是素数 18. （p96， 复习题三A组8题改）

三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19. 答案不唯一，每正确写出一个命题得3分，正确说出命题的真假每个得2分. 20. （选修2－1，p96，复习题二，B组2题改）

x2y2y2x2??1的 解：设所求椭圆方程为2?2?1，其离心率为e，焦距为2c，双曲线

ab412焦距为2c1，离心率为e1，（2分），则有：

2 c1?4?12?1，6c1＝4 （4分）

c1?2 （6分） 2133c3

?2?，即? ① （8分） ∴e?55a5

又b?c1＝4 ② （10分）

∴e1?a2?b2?c2 ③ （12分）

由①、 ②、③可得a?25

2x2y2??1 （15分） ∴ 所求椭圆方程为

251621. （本小题满分15分）（08安徽卷理18）

解： 作AP?CD于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为x,y,z轴建立坐标系

A(0,0,0),B(1,0,0),P(0,22222 ,0),D(?,,0),O(0,0,2),M(0,0,1),N(1?,,0),（3分）

22244?????????????22222(1)MN?(1?,,?1),OP?(0,,?2),OD?(?,,?2) （5分）

442????22???????设平面OCD的法向量为n?(x,y,z),则n?OP?0,n?OD?0 ?2y?2z?0??2即 ?

??2x?2y?2z?0??22?取z?2,解得n?(0,4,2) （7分） ??????22∵MN?n?(1?,,?1)?(0,4,2)?0

44?MN‖平面OCD （9分）

zOMAxBNCPDy?????????22(2)设AB与MD所成的角为?,∵AB?(1,0,0),MD?(?,,?1)

22?????????AB?MD?1? ∴co?s????,?? , AB与MD所成角的大小为 （13分） ???????∴33AB?MD2?????(3)设点B到平面OCD的距离为d,则d为OB在向量n?(0,4,2)上的投影的绝对值,

?????OB?n2????2 由 OB?(1,0,?2), 得d?（15分） ??.所以点B到平面OCD的距离为

n3 （p87，例3改） 解：（1）设椭圆的标准方程为x2y222.a2?b2?1， 由已知有：2b?4,e?ca?55 (4分)， a2?b2?c2，（6分） 解得：a2?5,b?2,c2?1,c?1

∴ 所求椭圆标准方程为x25?y24?1 ①（8分） （2）设l的斜率为k，M、N的坐标分别为M(x1,y1),N(x2,y2)，

∵椭圆的左焦点为(?1,0)，∴l的方程为y?k(x?1) ②（10分）①、②联立可得x2k2(x?1)25?4?1 （11分） ∴ (4?5k2x)2?1k02x?5k2?2?0

0∴ x10k25k21?x2??4?5k2,x??201x24?5k2 （13分） 又 ∵MN?(x22161?x2)?(y1?y2)?95 即(x22161?x2)(1?k)?95 ∴ ??(x1?x2)2?4x1x2??(1?k2)?128081 ∴???(?10k24?5k2)2?4(5k2?20)?4?5k2??(1?k2)?128081 ∴??100k4?4(5k2?20)(4?5k2)??(1?k2)?12802281(4?5k)∴320(1?k2)2?128081(4?5k2)2 ∴1?k2?29(4?5k2) ∴k2?1,k??1

∴l的方程为y?x?1 或y??x?1（15分）

命题人： 吴晓英 检测人：张新会

32分）

（