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芜湖市2017-2018学年度第一学期期末学习质量测评

高三数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U?{x?Z|x2?5x?6?0}，A?{x?Z|?1?x?2}，B?{2,3,5}，则

(CUA)?B?（ ）

A．{2,3,5} B．{3,5} C．{2,3,4,5} D．{3,4,5} 2.已知复数z满足(1?i)z??3?i，则z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.下图是一个算法的程序框图，当输入值x为10时，则其输出的结果是（ ）

A．

11 B．2 C． D．4 244.某校高一开设4门选修课，有4名同学选修，每人只选1门，恰有2门课程没有同学选修，则不同的选课方案有（ ）

A．96种 B．84种 C.78种 D．16种 5.已知a?2，b?3，c?log13，则a,b,c的大小为（ ）

20.923A．b?c?a B．a?c?b C. b?a?c D．a?b?c 6.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐

角???6，现在向大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）

A．4?3333 B． C. D．1? 42427.“m?0”是“函数f(x)?|x(mx?2)|在区间(0,??)上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件

?y?x?1?8.已知实数x,y满足条件?x?3，令z?lnx?lny，则z的最小值为（ ）

?x?5y?4?A．ln32 B．ln C. ln15 D．?ln15 239.若2cos2?cos(??)4??3sin2?，则sin2??（ ）

A．

1221 B． C. ? D．? 333310.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（ ）

A．242 B． C. D．2 333x2?y2?1的渐近线交于A,B两点，设P为双曲线上任一11.已知直线x?3与双曲线C:9????????????点，若OP?aOA?bOB（a,b?R,O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（ ）

A．a?b?1 B．|ab|?1 C. |a?b|?1 D．|a?b|?1 12.已知函数f(x)??22?lnx,x?0，若方程f(x)?ax有三个不同的实数根x1,x2,x3，且

2x?1,x?0?x1?x2?x3，则x1?x2的取值范围是（ ）

1e11?e2e23) B．() ,?) C. (?e,A．(?e,e1?2e22e?11?2e2D．(?e,?1)

121e二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

????2?2?213.已知向量a?(1,m)，b?(3,?2)，且|a?b|?|a|?|b|，则m? ．

14.已知抛物线y2?2px(p?0)的弦AB过焦点F，若|AB|?8，且AB中点的横坐标为3，则抛物线的方程为 ．

15.将函数y?sinx图像上所有点向左平移

?1个单位，再将横坐标变为原来的倍4?????(??0)，纵坐标不变，得到函数y?f(x)图像．若f()??f()，且f(x)在(,)上

6342单调递减，则?? ．

16.四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若SC?22，则四棱锥S?ABCD的外接球的表面积为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知数列{an}的首项a1?1，Sn是数列{an}的前n项和，且满足2(Sn?1)?(n?3)an. （1）求数列{an}的通项公式；