内容发布更新时间 : 2024/5/25 2:29:49星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题 带电粒子在磁场中运动

【达标指要】

1．掌握洛仑兹力的大小和方向的确定，带电粒子在匀强磁场中圆周运动及其规律 2．掌握带电粒子在有界匀强磁场强度中的运动特点

【名题精析】

例1．如图11-3-1所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T，磁场内有一块平行感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l＝16cm处，有一个点状的α粒子发射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s．已知α粒子的电量与质量之比q/m＝5.0×107C/kg，现只考虑在纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域长度．

P 1 MPP 2 2 a 分析与解：洛伦兹b a b 力是α粒子作圆运动

r l 的向心力；计算出圆半2r 径后，确定圆心的位置M c d

Q 就成为解题的关键，α

S r 粒子轨迹与ab相切，

图11-3-1 S 以及α粒子离S最远的

图11-3-2 距离为2r是判定最远

点的条件．如图11-3-2．

α粒子带正电，用左手定则判定α粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用r表示轨道半径，有Bqv

v2v3?106＝m，解得r??m?0.10m，可见2r>l>r． 7q5.0?10?0.6r()Bm因向不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1

就是α粒子能打中的左侧最远点，为定出P1的位置，可作平行与ab的直线cd，cd到ab的距离为r＝0.10m．以S为圆心，r为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1．由图中几何关系得：

NPr2?(l?r)2． 1?再考虑N的右侧，任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2r，以2r为半径，S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，P2即为α粒子在右侧能达到的最远点．由几何关系得：NP2?4r2?l2．

所求长度为：P1P2=NP1+NP2=0.20m．

例2．在xOy平面内有许多电子（质量为m，电荷量为e）从坐标原点O不断以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如图11-3-3所示．现加上一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积．

分析与解：所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动，由

y mv0v02，得半径为R?． ev0B?mreBa 设与x轴成α角入射的电子从坐标为（x，y）的P点射出磁场，则有vn b x2+（R–y）2=R2 ①

P（ x y ， ）①式即为电子离开磁场的边界b，

当α=90°时，电子的运动轨迹为磁场的上边界a，其表达式为（R–x）

x O R 1

R On 3 - 4 图 11-

2

+y2=R2 ②

由①②式所确定的面积就是磁场的最小范围，如图11-3-4所示，其面积为

mv??2R2 S?（2?）?（0)242eB2

【思路点拨】

例1中左右两边最远点考虑方式不一样，不少同学会利用左右对称来解，这就失去了一半．错误的主要原因在于对于α粒子在空间飞行的轨迹不熟悉

例2中电子从原点沿各个不同的方向不断地以速度v0射入第一象限中，要求经过磁场偏转后均能平行于x轴方向，磁感应强度B已知，那么电子在磁场中做圆周运动的半径是已知的，实际上相当于每个电子的轨迹都是已知的：过原点作速度方向的垂线，在偏向x正方向这一侧上截取一段长为R处即为其圆心On，在过On作与x轴的垂线，在此垂线选取OnP=R，这P点就是电子从磁场飞出的点（如图11-3-4所示）所有这些点的集合就是磁场的下边界b．具体方向就是本题所采用的选一任意角α，确定其出磁场点P的关系式①就是这些电子的下边界线了．对于上边界线的确定：只要沿y轴正方向运动的电子的轨迹能在磁场中，也就是说沿y轴正方向运动的电子轨迹线就是磁场的上边界．

【益智演练】 1．有一个电子射线管（阴极射线管），放在一通电直导线AB的上方，发现射线的径迹如图11-3-5所示，则（ ）

A．直导线电流从A流向B B．直导线电流从B流向A

C．直导线电流垂直于纸面，并流向纸内

A B

D．直导线电流垂直于纸面，并流向纸外

图11-3-5

2．赤道附近地磁场方向向北，同时存在方向竖直向下的电场，若在该处发射一电子（重力作用不计），电子沿直线飞行而不发生偏转，则该电子的飞行方向为 （ ） A．水平向东 B．水平向西 C．竖直向上 D．竖直向下

3．在匀强磁场中一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一个磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（ ）

A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子的速率不变，轨道半径减半

C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4 D．粒子的速率不变，周期减半

4．如图11-3-6所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外．有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子，则（ ）

A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 B．只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

C．只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管

D．只有能量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 图11-3-6

5．如图11-3-7所示，一个带电粒子，在磁感应强度B=0.8 T的匀强磁场中运动，其速度方

向与磁场方向垂直，从a到b所需时间为2×10-4 s，从b到a所需时间为1×10-3 s，已知

b

a、b两点距离为0.3 m，粒子带电量为3×10-8 C，则该粒子的动量大小为（ ） A．7.2×10-9 kg·m/s B．1．44×10-8 kg·m/s a -9C．3.6×10 kg·m/s D．条件不足，无法确定

图11-3-7

2

?R2

6．如图11-3-8所示，PQ是匀强磁场中的一片薄金属片，其平面与磁场方向平行，一个带电粒子从某点以与PQ垂直的速度v射出，动能是E，射出后带电粒子的运动轨迹如图15-83所示．今测得它在金属片两边的轨迹半径之比为10∶9，若在穿越板的过程中粒子受到的阻力大小及电量恒定，则（ ） A．带电粒子一定带正电

12E P Q

10mB C．带电粒子每穿过一次金属片，动能减少了0.19E

D．带电粒子穿过5次后陷在金属片里

图11-3-8

7．一重力可以忽略的带电粒子，以速度v射入某一空间，下列各种说法中，正确的（ ）

A．如果空间只存在电场，则带电粒子穿过该空间时，动能、动量一定发生变化 B．如果空间只存在磁场，则带电粒子穿过该空间时，动能、动量一定发生变化

C．如果空间只存在电场，则带电粒子穿过该空间时，动能可能不变，动量一定发生变化 D．如果带电粒子穿过空间后，动能和动量都不改变，空间也可能同时存在电场和磁场

8．一个原来静止的U238原子核，发生α衰变，衰变后α粒子的初速度方向水平向右，且两个产物均在垂直于它们速度方向的匀强磁场中运动，它们的轨迹和运动方向可能是下图11-3-9中哪一个所示？（ ） C B D A

图11-3-9

9．如图11-3-10所示，两电子沿MN方向从M点射入两平行平面间的匀强磁场中，它们分别以v1、v2的速率射出磁场，则v1∶v2=______，通过匀强磁场所用时间之比t1∶t2=______．

M N

a b 60°

v1 v2

图11-3-10

10．如图11-3-11所示，在圆心为O、半径为r的圆形区域内有方向垂直纸面

向里的匀强磁场，一电子以速度v沿AO方向射入，后沿OB方向射出匀强磁场，若已知∠AOB=120°，则电子穿越此匀强磁场所经历的时间是___________． O

AB

B．带电粒子每穿过一次金属片，速度减小了

图11-3-11

11．如图11-3-12所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．若在圆心

处静止的原子核中释放一个质量为m、电量为q的粒子，粒子的速度v0垂直于磁场，则初速度v0大小必须满足条件 时，粒子才能从磁场中穿出，粒子穿过磁场需要的最长时间为 ．

B 3

R 图11-3-12