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2010高考物理专题复习精品学案―― 磁场、带电粒子在复合场中的运动
【命题趋向】
带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。
带电粒子在复合场中的运动包括带电粒子在匀强电场、交变电场、匀强磁砀及包含重力场在内的复合场中的运动问题，是高考必考的重点和热点。
纵观近几年各种形式的高考试题，题目一般是运动情景复杂、综合性强，多把场的性质、运动学规律、牛顿运动定律、功能关系以及交变电场等知识有机地结合，题目难度中等偏上，对考生的空间想像能力、物理过程和运动规律的综合分析能力，及用数学方法解决物理问题的能力要求较高，题型有选择题，填空题、作图及计算题，涉及本部分知识的命题也有构思新颖、过程复杂、高难度的压轴题。 【考点透视】 一、洛伦兹力：
1、产生洛伦兹力的条件：
（1）电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用． （2）电荷的运动速度方向与磁场方向不平行．
2、洛伦兹力大小：当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零；当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，等于qυB；
3、洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4、洛伦兹力不做功．
二、带电粒子在匀强磁场的运动
1、带电粒子在匀强磁场中运动规律 初速度的特点与运动规律
（1）v0?0 f洛?0 为静止状态
（2）v//B f洛?0 则粒子做匀速直线运动
（3）v?B f洛?Bqv，则粒子做匀速圆周运动，其基本公式为：
v2向心力公式：Bqv?m
R运动轨道半径公式：R?mv； Bq运动周期公式：T?2?m Bq12(BqR)2动能公式：Ek?mv?
22mT或f、?的两个特点：
T、f和?的大小与轨道半径（R）和运行速率（v）无关，只与磁场的磁感应强度（B）和粒子的荷
q）有关。 mq荷质比（）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f和?相同。
m质比（
2、解题思路及方法 圆运动的圆心的确定：
（1）利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动两个点上的洛仑兹力的方向，其延长线的交点必为圆心．
（2）利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心 三、带电体在复合场或组合场中的运动．
复合场是指重力场、电场和磁场三者或其中任意两者共存于同一区域的场；组合场是指电场与磁场同时存在，但不重叠出现在同一区域的情况．带电体在复合场中的运动（包括平衡），说到底仍然是一个力学问题，只要掌握不同的场对带电体作用的特点和差异，从分析带电体的受力情况和运动情况着手，充分发掘隐含条件，建立清晰的物理情景，最终把物理模型转化成数学表达式，即可求解．
解决复合场或组合场中带电体运动的问题可从以下三个方面入手：1、动力学观点（牛顿定律结合运动学方程）；2、能量观点（动能定理和机械能守恒或能量守恒）；3、动量观点（动量定理和动量守恒定律）．
一般地，对于微观粒子，如电子、质子、离子等不计重力，而一些实际物体，如带电小球、液滴等应考虑其重力．有时也可由题设条件，结合受力与运动分析，确定是否考虑重力．
【例题解析】
例1．如图所示，在第I象限范围内有垂直xOy平面的匀强磁场，
磁感应强度为B，质量为m，电荷量为q的带电粒子（不计重 力），在xOy平面内经原点O射入磁场中，初速度为v0，且与 x轴成600，试分析并计算： （1）带电粒子从何处离开磁场？穿越磁场时运动方向发生的偏 转角多大？
（2）带电粒子在磁场中运动时间多长？
【解析】（1）带电粒子带负电荷，进入磁场后将向x轴偏转，从A点离开磁场；若带正电荷，进入磁场后将向y轴偏转，从B点离开磁场，如图所示。带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹半径
均为R?mv0，圆心位于过O与v0垂直的同一条直线上，O1O=O2O=O1A=O2B=R。带电粒子沿半径qB2?R2?m?。 v0qB为R的圆周运动一周所花时间T?（1）带负电荷的粒子从x轴上的A点离开磁场，运动方向发生的偏转角?1?2??2?60??120?；
A点到原点O的距离x?3R?3mv0。 qB粒子若带正电荷 ，在y轴上的B点离开磁场，运动方向发生的偏转角?2?2?30??60?，B点到原点O的距离y?R?mv0。 qB（2）粒子若带负电，它从O点运动到A点所花时间 t1??1360??T?120?2?m2?m。 ??360?qB3qB
粒子若带正电荷，它从O点运动到B点所花时间
60?2?m?m。 t2??T???360?360?qB3qB?2L A M
例2.圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为 B、 方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距 离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为 N m的电子以速率v从左侧沿OO＇方向垂直射入磁场，越
出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。
【解析】电子所受重力不计。它在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O″，半径为R。圆弧段轨迹AB所对的圆心角为θ，电子越出磁场后做速率仍为v的匀速直线运动， 如图4所示，连结OB，∵△OAO″≌△OBO″，又OA⊥O″A，故OB⊥O″B，由于原有BP⊥O″B，可见O、B、P在同一直线上，
P
且∠O＇OP=∠AO″B=θ，在直角三角形ＯＯ＇P中，
O＇P=（L+r）
LA O θ B R θ/2 θ/2 O//
P N
t=
2tan()2，tan(?)?r，所以tanθ，而tan???2R1?tan2()2可以求出O＇P了，电子经过磁场的时间可用来求得。
?M
求得R后就O
,
AB?R?VV 由
mvv2.OP?(L?r)tan? Bev?m得R=eBR?reBrtan()??，
2RmV
2tan()2eBrmv2? tan??22222?mv?eBr1?tan2()22(L?r)eBrmvO,P?(L?r)tan??22， 222mv?eBr2eBrmv??arctan(22)
mv?e2B2r2?Rm2eBrmvt??arctan(22) 222veBmv?eBr例3．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间 距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒 子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平 射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： A．使粒子的速度v
D．使粒子速度BqL/4m 【解析】由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏，而作匀速圆 周运动，很明显，圆周运动的半径大于某值r1时粒子可以从极 板右边穿出，而半径小于某值r2时粒子可从极板的左边穿出， 现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r的最小值r1以及粒子 在左边穿出时r的最大值r2，由几何知识得： 粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有： r12＝L2+（r1-L/2）2得r1=5L/4， 又由于r1=mv1/Bq得v1=5BqL/4m，∴v>5BqL/4m时粒子能从右 边穿出。 粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O＇点，有r2＝L/4，又由r2＝mv2/Bq=L/4得v2＝BqL/4m ∴v2 例4．如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的 粒子以速度v与磁场垂直、与电场成450射入复合场中，恰能做匀速直线运动。求电场强度E的大小、磁感应强度B的大小。 【解析】由于带电粒子所受洛伦兹力与v垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛伦兹力f就应斜向右下与v垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得 ?mg?qvBsin45? qE?qvBcos45? 由①式得B? ① ② mg2mg，由①②得E? qqv 评析 正确分析带电粒子的受力情况，抓住“匀速直线运动”，归结到力的平衡问题。