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中考数学压轴题:动
态型问题试题汇编(附答案)
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中考数学压轴题:动态型问题试题汇编(附答案)
18.(2012江苏苏州,18,3分)如图①,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=60°,动点P从A点出发,以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动,直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S(单位:cm2)与点P移动的时间(单位:s)的函数如图②所示,则点P从开始移动到停止移动一共用了 (4+2 ) 秒(结果保留根号). 分析: 根据图②判断出AB、BC的长度,过点B作BE⊥AD于点E,然后求出梯形ABCD的高BE,再根据t=2时△PAD的面积求出AD的长度,过点C----------------精选公文范文----------------
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作CF⊥AD于点F,然后求出DF的长度,利用勾股定理列式求出CD的长度,然后求出AB、BC、CD的和,再根据时间=路程÷速度计算即可得解.
解答: 解:由图②可知,t在2到4秒时,△PAD的面积不发生变化,
∴在AB上运动的时间是2秒,在BC上运动的时间是4﹣2=2秒, ∵动点P的运动速度是1cm/s, ∴AB=2cm,BC=2cm,
过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F,
则四边形BCFE是矩形, ∴BE=CF,BC=EF=2cm, ∵∠A=60°, ∴BE=ABsin60°=2× = , AE=ABcos60°=2× =1, ∴ ×AD×BE=3 , 即 ×AD× =3 , 解得AD=6cm,
∴DF=AD﹣AE﹣EF=6﹣1﹣2=3, 在Rt△CDF中,CD= = =2 , ----------------精选公文范文----------------
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所以,动点P运动的总路程为AB+BC+CD=2+2+2 =4+2 ,
∵动点P的运动速度是1cm/s, ∴点P从开始移动到停止移动一共用了(4+2 )÷1=4+2 (秒). 故答案为:(4+2 ).
点评: 本题考查了动点问题的函数图象,根据图②的三角形的面积的变化情况判断出AB、BC的长度是解题的关键,根据梯形的问题中,经常作过梯形的上底边的两个顶点的高线作出辅助线也很关键.
23.(2012贵州省毕节市,23,12分)如图①,有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到△ACD和△A′BC′. (1)如图②,将△ACD沿A′C′边向上平移,使点A与点C′重合,连接A′D和BC,四边形A′BCD是形;
(2)如图③,将△ACD的顶点A与A′点重合,然后绕点A沿逆时针方向旋转,使点D、A、B在同一直线上,则旋转角为度;连接CC′,四边形CDBC′----------------精选公文范文----------------
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