内容发布更新时间 : 2024/5/21 10:28:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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第一章 有理数

1.1 正数和负数

（1）正数：大于0的数； 负数：小于0的数； （2）0既不是正数，也不是负数；

（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； （4）－a不一定是负数，+a也不一定是正数； （5）自然数：0和正整数统称为自然数；

（6）a>0 ? a是正数； a≥0 ? a是正数或0 ? a是非负数；

a＜0 ? a是负数； a≤ 0 ? a是负数或0 ? a是非正数.

1.2 有理数

（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； （2）正整数、0、负整数统称为整数； （3）有理数的分类：

??正整数?正分数?正有理数? ?有理数零???负整数?负有理数?负分数????正整数?整数?零? ??负整数有理数????正分数?分数??负分数?

(4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素）

(5)一般地，当a是正数时，则数轴上表示数a的点在原点的右边，距离原点a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，距离原点a个单位长度；

(6)两点关于原点对称：一般地，设a是正数，则在数轴上与原点的距离为a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a和a，我们称这两个点关于原点对称； (7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a的相反数是－a；特别地，0的相反数是0；

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(9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称； (10)a、b互为相反数?a+b=0 ；（即相反数之和为0）

(11)a、b互为相反数?

ab??1 或??1；（即相反数之商为－1） ba(12)a、b互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等）

(13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值；（|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0；

(15)绝对值可表示为：a???0?a(a?0)(a?0) ???a(a?0)aa(16)

aa?1?a?0 ; ??1?a?0;

(17)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。即左边的数小于右边的数；（①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数，其绝对值大的反而小；）

1.3 有理数的加减法

（1）有理数的加法法则：①同号的两数相反，取相同符号，并把绝对值相加；

②绝对值不相等的两数相加，取绝对值大的符号，并用绝对值大的减去绝对值 小的。互为相反数的两个数相加为0； ③一个数与0相加仍得这个数；

（2）有理数加法的运算律：①加法交换律：a+b=b+a; ②加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) （3）有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即：a-b=a+(-b);

1.4 有理数的乘除法

（1）有理数的乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数与0相乘均为0；

（2）倒数：在有理数中仍然成立，即乘积是1的两个数互为倒数；

（3）积的符号与负因数个数之间的关系：几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数；几个数相乘时，当有因数是0时，积为0；

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（4）有理数的乘法运算律：①乘法交换律：ab=ba; ②乘法结合律：(ab)c=a(bc); ③乘法分配律： a(b+c)=ab+ac;

（5）有理数的除法法则：除以一个不为0的数，等于乘以其倒数；即：a?b1?a?(b?0)

b（6）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任一不为0的数，都得0； （7）在有理数的加减乘除混合运算中，若无括号，则按照先“先乘除后加减”的顺序进行运算；

1.5 有理数的乘方

（1）乘方：相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；（在a中，a是底数，n是指数） （2）有理数的乘方运算法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂是正数； ③0的任何正次幂是0； （3）有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减； ② 同级运算，从左到右；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行； （4）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法

叫科学记数法；

（5）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

（6）有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

n第二章 整式的加减

2.1 整式

（1）单项式：表示数或字母的积的式子；（单独一个数或一个字母也是单项式）

（2）单项式的系数：单项式中的数字因数； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和； （3）多项式：几个单项式的和；

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