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2020年领军高考数学（理）一轮必刷题
考点04 函数概念及其表示
1．函数f(x)＝log2(1－2x)＋1
0，? A.??2?1
0，? C．(－1，0)∪??2?【答案】D
??1－2x＞0，11
【解析】.要使函数有意义，需满足?解得x＜且x≠－1，故函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，)．
22?x＋1≠0，?
1
的定义域为( ) x＋1
1－∞，? B．?2??
1
－1，? D．(－∞，－1)∪?2??
2.已知集合A={x|x2-2x≤0},B={y|y=log2(x+2),x∈A},则A∩B为( ) A.(0,1) C.(1,2) 【答案】D
【解析】由题意,集合A={x|x2-2x≤0}=[0,2], 因为x∈A,则x+2∈[2,4],
所以B={y|y=log2(x+2),x∈A}=[1,2], 所以A∩B=[1,2].故选D.
f（－x），x＞2，??
3．已知函数f(x)＝?ax＋1，－2≤x≤2，若f(2 019)＝0，则a＝( )
??f（x＋5），x＜－2，A．0 C．1 【答案】B.
【解析】由于f(2 019)＝f(－2 019)＝f(－404×5＋1)＝f(1)＝a＋1＝0，故a＝－1. 4.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是( ) A.y=x C.y=2x 【答案】D
【解析】y=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+∞).A项中,y=x的定义域和值域均为R;B项中,y=lg x的定义域为(0,+∞),值域为R;C项中,y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞);D项中,y=的定义域与值域均为(0,+∞).故选D.
B.y=lg x D.y=
B．－1 D．－2
B.[0,1] D.[1,2]
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1
5．若函数f(x)满足f(1－ln x)＝，则f(2)等于( )
x1A. 21C. e【答案】B.
【解析】解法一：令1－ln x＝t，则x＝e1t，于是f(t)＝
－
B．e D．－1
e
1－t，即1
1
f(x)＝1－x，故f(2)＝e.
e
111
解法二：由1－ln x＝2，得x＝，这时＝＝e，
ex1
e即f(2)＝e.
6.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是( ) A.[-8,-3] C.[-2,0] 【答案】C
【解析】∵1≤f(x)≤3,∴1≤f(x+3)≤3,-3≤-f(x+3)≤-1,∴-2≤1-f(x+3)≤0.故F(x)的值域为[-2,0].
??3x－b， x＜1，?5??＝4，则b＝( ) 7．设函数f(x)＝?x若f?f??6????2， x≥1.
B.[-5,-1] D.[1,3]
A．1 3
C. 4【答案】D
5?55
【解析】.f?＝3×－b＝－b， ?6?625?553
当－b≥1，即b≤时，f??2－b?＝22－b， 22551即2－b＝4＝22，得到－b＝2，即b＝；
222
7
B．
81D． 2
5?155315
－b＝－3b－b＝－4b， 当－b＜1，即b＞时，f??2?2222即
1573
－4b＝4，得到b＝＜，舍去． 282
1
综上，b＝，故选D.
28. 若任意
都有
，则函数
的图象的对称轴方程为
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A． C． 【答案】A 【解析】令联立方程得解方程得
， ，
B． D．
， ，
，代入则
=
所以对称轴方程为解得所以选A。
9．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是( ) A．f(x)＝|x| C．f(x)＝x＋1 【答案】C
??0，x≥0，
【解析】.对于选项A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于选项B，f(x)＝x－|x|＝?
?2x，x＜0，?
B．f(x)＝x－|x| D．f(x)＝－x
当x≥0时，f(2x)＝0＝2f(x)，当x＜0时，f(2x)＝4x＝2·2x＝2f(x)，恒有f(2x)＝2f(x)； 对于选项D，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)；对于选项C，f(2x)＝2x＋1＝2f(x)－1. 1?10．已知具有性质：f??x?＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： x，0＜x＜1，
??0，x＝1，11
①y＝x－；②y＝x＋；③y＝?
xx1
－??x，x＞1.其中满足“倒负”变换的函数是( ) A．①② C．②③ 【答案】B
1?11?1?＝1＋x＝f(x)，不满足；对于③，f?1?【解析】对于①，f(x)＝x－，f?＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f?x?x?x?x?x?x
B．①③ D．①
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