内容发布更新时间 : 2025/1/2 1:28:19星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
人教版七年级数学下册：5.3.1平行线的性质 教案
《相交线与平行线》专题训练
【教学目标】
1、进一步探究平行线的性质。
2、能够根据已知条件，添加合适的辅助线，有逻辑地使用几何语言进行推理及计算。 【教学重点】掌握平行线地性质，能够选用合适的辅助线进行推理及计算。 【教学难点】能够添加辅助线，有逻辑地使用几何语言进行推理。 教学过程： 【课前三分钟】
采用教具演示对顶角、邻补角、平行线的判定与性质。
（学生主持人展示，复习相交线与平行线的知识点，与学生互动，互问互答。学生点评，教师进行引导。师：我们可以由（角的）数量关系推出（线的）位置关系，也可以由（线的）位置关系推出（角的）数量关系。今天我们就来进一步地探究平行线的性质。） 【小组讨论探究、展示】 【探究一】
如图，已知AB∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= 360°（用至少两种方法解答）
解：①过点C作CD∥AB，
∴∠A+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵AB∥EF（已知）， CD∥AB（已作），
∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）. ∴∠E+∠ECD=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∴∠A+∠ACD+∠E+∠ECD=180°+180°. 又∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，
∴∠A+∠E+∠ACE=360°（等量代换）.
②过点E作ED∥AC，
∴∠A+∠ADE=180°（两直线平行，同旁内角互补)
Ｄ
A C E
B
Ｄ
F
A C E
B
∠C+∠CED=180°（两直线平行，同旁内角互补)
F
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人教版七年级数学下册：5.3.1平行线的性质 教案
∠A+∠ADE+∠C+∠CEDE=180°+180°=360° ∵AB∥EF（已知）
∠ADE=∠DEF（两直线平行，内错角相等) ∴∠A+∠ACE+∠C=360°
（方法不唯一，可以引导学生多角度去思考问题，鼓励学生尝试新方法，教师引导“一题多解”发散思维） 【探究二】
已知：AB∥EF，点C为平面上不在直线AB、EF上的任意一点，那么∠BAC，∠ACE，∠CEF有什么数量关系？说明理由 证明：①过点C作CD∥AB，
∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等）. ∵AB∥EF（已知）， CD∥AB（已作），
Ｄ
E
A C
B F
∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）. ∴∠E=∠DCE（两直线平行，内错角相等）. 又∵∠ACE=∠ACD+∠DCE，
∴∠A+∠E=∠ACE（等量代换）
②过点A作AD∥CE，
∴∠ACE=∠HAC（两直线平行，内错角相等）
∠CED=∠ADF（两直线平行，同位角相等）
∵AB∥EF（已知），
∴∠DFE=∠HAB（两直线平行，同位角相等）. 又∵∠CAB=∠CAH+∠HAB，
H
C A B
E F
∴∠C+∠E=∠CAB（等量代换）
③过点G作HD∥AC，
∴∠C=∠CGD（两直线平行，内错角相等）
∠CAG=∠DGB（两直线平行，同位角相等）
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H
Ｄ
②
A C G Ｄ B
人教版七年级数学下册：5.3.1平行线的性质 教案
∵AB∥EF（已知），
∴∠CGB=∠E（两直线平行，同位角相等）. 又∵∠CGB=∠CGD+∠DCB，
∴∠A+∠C=∠E（等量代换）
（总结：先观察图形，然后根据“缺角补角，缺线补线”进行推理）
【变式训练】
已知：如图，AB//CD,∠A=140°，∠E=70°，∠F=110°，求∠D的度数为100° （采用“通法”做拐点的平行线解决）
【课外探究】
如图1，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2=____度． 如图2，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3=___度． 如图3，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=__度． 如4，
图
E
A
A
B
B
F
C C
F D
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