内容发布更新时间 : 2024/12/23 18:18:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
大一第二学期高等数学期中考试试卷
一、填空题(本题满分15分,共有5道小题,每道小题3分),请将合适的答案填在空中。
,?3?,则该球面的方1、已知球面的一条直径的两个端点为?2,?3,5?和?4,1程为______________________
2、函数u?ln(x?y2?z2)在点A(1,0,1)处沿点A指向点B(3,?2,2)方向的方向导数为
3、曲面z?x2?y2与平面2x?4y?z?0平行的切平面方程为
4、
(x,y)?(0,0)lim(1?cos(x2?y2))sinxy(x?y)e2222x2?y2?
?2z5、设二元函数z?xy?xy,则?_______________
?x?y3二、选择填空题(本题满分15分,共有5道小题,每道小题3分)。以下每道题有四个答案,其中只有一个答案是正确的,请选出合适的答案填在空中,多选无效。
1、旋转曲面x2?y2?z2?1是( )
(A).xOz (B).xOy (C).xOy (D).xOz坐标面上的双曲线绕Ox轴旋转而成; 坐标面上的双曲线绕Oz轴旋转而成; 坐标面上的椭圆绕Oz轴旋转而成; 坐标面上的椭圆绕Ox轴旋转而成.
2、微分方程y???y?2xcosx?3x2的一个特解应具有形式( )
其中a1,b1,a2,b2,d1,d2,d3都是待定常数. (A).x(a1x?b1)cosx?x(a2x?b2)sinx?d1x;
(B).x(a1x?b1)cosx?x(a2x?b2)sinx?d1x?d2x?d3; (C).x(a1x?b1)(a2cosx?b2sinx)?d1x?d2x?d3; (D).x(a1x?b1)(cosx?sinx)?d1x?d2x?d3 3、已知直线L:2222x?22?y?1z与平面?:x?2y?? z?4,则 ( ) ?2?2? (A).L在?内; (B).L与?不相交; (C).L与?正交; (D).L与?斜交.
4、下列说法正确的是( )
(A) 两向量a与b平行的充要条件是存在唯一的实数?,使得b??a;
?2z?2z(B) 二元函数z?f?x,y?的两个二阶偏导数2,2在区域D内连续,则在该区
?x?y域内两个二阶混合偏导必相等;
(C) 二元函数z?f?x,y?的两个偏导数在点?x0,y0?处连续是函数在该点可微的
充分条件; (D) 二元函数z?f?x,y?的两个偏导数在点?x0,y0?处连续是函数在该点可微 的必要条件.
?2z5、设z?f(2x?y,x?2y),且f?C(即函数具有连续的二阶连续偏导数),则??x?y2( )
(A)2f11?2f22?3f12; (B)2f11?f22?3f12; (C)2f11?f22?5f12; (D)2f11?2f22?f12.
三、计算题(本大题共29分) 1、(本题13分)计算下列微分方程的通解。
(1)(6分)y??1?x?y?xy
22
(2)(7分)y???3y??2y?xe2x
2、(本题8分)设z?uv2?tcosu,u?et,v?lnt,求全导数
dz。 dt
2x23、(本题8分)求函数f?x,y??e?x?y?2y?的极值。
四、应用题(本题8分)
1、某工厂生产两种型号的机床,其产量分别为x台和y台,成本函数为
c(x,y)?x2?2y2?xy (万元),若市场调查分析,共需两种机床8台,求如何
安排生产使其总成本最少?最小成本为多少?