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第五章 受弯构件正截面承载力计算
《建筑结构》第五章习题:共用条件:一类环境使用,结构安全等级为二级。
5-25 一钢筋混凝土矩形梁截面尺寸200mm×500mm,弯矩设计值M=120kN·M。混凝土强度等级C25,试计算其纵向受力钢筋截面面积:①当选用HPB235级钢筋时;②改用HRB400级钢筋时;最后画出相应配筋截面图。
解:依题意查得参数:γ0=1,fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2,c=25mm,
2
1fy=210N/mm,ξb=0.614;as=65mm。h0=500-65=435mm ○
M120?106先按单筋矩形截面计算,?s???0.266 22?1fcbh011.9?200?435??1?1?2?s?1?1?2?0.266?0.32??b?0.614
As=M/[fyh0(1-0.5ξ)]=1560.65mm2, 选5?20,As=1571mm2>?min=0.45ftbh/fy=0.45×1.27×200×500*210=272mm2
>0.02bh=0.002×200×500=200mm2,
2
2 fy=360N/mm,ξb=0.517;as=40mm,h0=500-40=460mm ○
M120?106先按单筋矩形截面计算,?s???0.238
?1fcbh0211.9?200?4602??1?1?2?s?1?1?2?0.238?0.28??b?0.517
As=M/[fyh0(1-0.5ξ)]=120×106/[360×460×(1-0.5×0.28)]=842.61mm2, 选3#20,As=941mm2,或4#18,As=1018mm2>?min=272 mm2
1 ○2 ○
5-26 某大楼中间走廊单跨简支板,计算跨度2.18m,承受均布荷载设计值g+q=6kN/m2(包括自重),混凝土强度等级C20,HPB235级钢筋。试确定现浇板厚度h及所需受拉钢筋截面面积,选配钢筋,并画配筋图。取b=1000mm,as=25mm。 解:依题意查得参数:γ0=1,fc=9.6N/mm2,ft=1.10N/mm2,c=20mm,
2
1fy=210N/mm,ξb=0.614; ○
板厚≥2180/35=62.3mm,取h=70mm,h0=70-25=45mm
112M?(g?q)?2??6?2.18?3.5643kN?m 088M3.56?106?s???0.18 22?1fcbh09.6?1000?45??1?1?2?s?1?1?2?0.18?0.204??b?0.614
As??1fcbh0?fy29.6?1000?45?0.204??419.66mm,
210选?8/10@150 As=429mm2,或选?10@180 As=436mm2
>?min=0.45×1000×70×1.1/210=136.37mm2>0.0015×1000×70=105 mm2,
5-27 一钢筋混凝土矩形截面梁200mm×500mm,混凝土强度等级C20,配有HRB335级钢筋(2Φ18,As=509mm2),试计算梁上承受弯矩设计值M=80kN·m时是否安全。
解:依题意查得参数:γ0=1,fc=9.6N/mm2,ft=1.10N/mm2,c=30mm, fy=300N/mm2,ξb=0.55;as=40mm,h0=460mm 0.45ft/fy=0.0016<0.002
Asmin=ρminbh=0.002×200×500=200mm2<As=509mm2
??fyAs?1fcbh0?300?509?0.17<ξb=0.55
9.6?200?460Mu?fyAsh0(1?0.5?)?300?509?460?(1?0.5?0.17)?63.135kN?m
<M=80kN·m
承载力不足,不安全
5-28 一钢筋混凝土举行截面梁b×h=250mm×600mm,配有4Ф25的HRB335级钢筋,分别采用C20,C25,C30强度等级混凝土,试计算梁能承受的最大弯矩设计值,并对结果进行分析。
解:依题意查得参数:γ0=1,fy=300N/mm2,ξb=0.55;as=40mm,h0=560mm; 0.45ft/fy=0.0016<0.002;Asmin=ρminbh=0.002×250×600=300mm2<As=1964mm2 ⑴ C20:fc=9.6N/mm2,ft=1.10N/mm2,c=30mm,
??fyAs?1fcbh0?300?1964?0.438<ξb=0.55
9.6?250?560Mu?fyAsh0(1?0.5?)?300?1964?560?(1?0.5?0.354)?257.69kN?m
⑵ C25: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2,c=25mm,
??fyAs?1fcbh0?300?1964?0.354
11.9?250?560Mu?fyAsh0(1?0.5?)?300?1964?560?(1?0.5?0.438)?271.61kN?m
⑶ C30: fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2,c=25mm,
??fyAs?1fcbh0?300?1964?0.294
14.3?250?560Mu?fyAsh0(1?0.5?)?300?1964?560?(1?0.5?0.294)?281.45kN?m
结论:在截面尺寸和配筋一定时,随混凝土强度等级的提高,构件承接能力提高,截面延性增加。
29.已知一钢筋混凝土矩形截面梁200mm×500mm,承受弯矩设计值M=216kN·m混凝土强度等级C25,在受压区配有3Φ20的HPB235级钢筋,试计算受拉钢筋截面面积(采用HRB400钢筋)。 解:依题意查得参数:γ0=1,fy,=210N/mm2,As,=942mm2,fy=360N/mm2,ξb=0.517;as=65mm,as,=,35mm,h0=435mm
C25: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2,c=25mm,
2M?Mu??1fcbh0?(1?0.5?)?fy'As'(h0?as')
?s????M?fyAs(h9?as)?1fcbh02216?106?210?942?(435?35)??0.3039
1?11.9?200?4352??1?1?M?fy'As'(h0?as')0.5?1fcbh02216?106?210?942??435?35??1?1??0.3737720.5?1?11.9?200?435?1fcbh0??fy'As'?fyAs?As??1fcbh0??fy?As?fy 1?11.9?200?435?0.38?210?942??1642.32mm360受拉钢筋选6根直径20mm (As=1884mm2)的HRB400钢筋,。或选3根直径20mm+2根直径22mm(1702mm2)的HRB400钢筋
Asmin=ρminbh=0.002×200×500=200mm2<As=1884mm2 0.45ft/fy=0.0016<0.002 30.已知一钢筋混凝土矩形截面梁200mm×500mm,承受弯矩设计值M=216kN·m混凝土强度等级C25,已配有HRB335级钢筋6Φ20的,试复核此梁是否安全。若不安全,则重新设计,但不改变截面尺寸和混凝土强度等级。(a三=60mm)
22
解:依题意查得参数:γ0=1, As=1884mm,fy=300N/mm,ξb=0.517; h0=440mm C25: fc=11.9N/mm2,ft=1.27N/mm2,c=25mm,
??fyAs?1fcbh0?300?1884?0.54??b?0.55
11.9?200?440
2Mu??1fcbh0?(1?0.5?)?11.9?200?440?0.54?(1?0.5?0.54)?181.67kN?m?M?216kN?m重新设计 取???b?0.517 HRB400
M??1fcbh02?b(1?0.5?b)?fy'As'(h0?as')?2M??1fcbh02?b(1?0.5?b)216000000?1?11.9?200?4402?0.517(1?0.5?0.517)As???328.1mm2??300?(440?40)fy(h0?as)?