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2016年上海市高考数学试卷（理科）

一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为 ． 2．（4分）设z=

，其中i为虚数单位，则Imz= ．

3．（4分）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离 ． 4．（4分）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是 （米）．

5．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+ax的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）= ．

6．（4分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于 ． 7．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为 ． 8．（4分）在（项等于 ．

9．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于 ．

10．（4分）设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组范围为 ．

11．（4分）无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和，若对任意n∈N*，Sn∈{2，3}，则k的最大值为 ．

12．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y=上一个动点，则

?

的取值范围是 ．

）

无解，则a+b的取值

﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数

13．（4分）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为 ．

14．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，

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A1（1，0）任取不同的两点Ai，Aj，点P满足象限的概率是 ．

++=，则点P落在第一

二、选择题（5×4=20分）

15．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

16．（5分）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（ ）

A．ρ=6+5cosθ B．ρ=6+5sinθ C．ρ=6﹣5cosθ D．ρ=6﹣5sinθ

=S，

17．（5分）已知无穷等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且下列条件中，使得2Sn＜S（n∈N*）恒成立的是（ ） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7

18．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（ ）

A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题

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C．①为真命题，②为假命题

三、解答题（74分）

D．①为假命题，②为真命题

19．（12分）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，

长为π，

长为

，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧．

（1）求三棱锥C﹣O1A1B1的体积；

（2）求异面直线B1C与AA1所成的角的大小．

20．（14分）有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F的坐标为（1，0），如图

（1）求菜地内的分界线C的方程；

（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的经验值为．设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S1面积的“经验值”．

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