内容发布更新时间 : 2024/5/19 17:35:45星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第82课时 利用空间向量证明平行与垂直问题

考点解说

利用直线的方向向量和平面的法向量判定直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系,掌握用向量方法处理空间中的平行与垂直问题. 一、基础自测

1.已知向量a?(2,4,5),b?(3,x,y)分别是直线l1,l2的方向向量,若l1∥l2,则x?

y? .

2.已知m?(8,3,a),n?(2b,6,5),若m//n ,则a?b? .

rrrrrrra,b,ca??b(??0),b?c?0,则a与c的位置关系3.已知分别为直线a,b,c的方向向量且

是 .

4.在空间四边形ABCD中,E、F是分别是AB、AD上的点,且AE:EB=AF:FD=1:4,又H,G分别是BC、CD的中点,则EFGH是 形.

5.正三棱柱ABC?A1B1C1中,底面边长AB=1,且AB1?BC1,则侧棱AA1的长为 .

06.已知平行六面体ABCD?A1B1C1D1底面为菱形, ?C1CB?60,BD?CA1,则?C1CD的大小为 .

7.正方体ABCD?A1B1C1D1中,M、N、P分别是棱CC1、BC、CD的中点,则直线A1P与平面MND所成角为 .

8.空间四边形ABCD中,AB?CD,BC?AD,则AC与BD的位置关系为 . 二、例题讲解

例1.如图,正方体ABCD－A1B1C1D1中,O是AC和BD的交点,M是CC1的中点,求证:A1O⊥平面MBD.

例2.正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证:平面AED⊥平面A1FD1.

例3.如图正方体ABCD－A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是所在棱的中点,求证:平面AMN∥平面EFBD.

例4.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点,试确定点F的位置,使得D1E?平面AB1F.

板书设计

教后感

三、课后作业

1.在直二面角??MN??中,AB??,CD??,AB?MN,CD?MN,B、C为垂足,AD?2,BC?1,求AD与BC所成的角 .

2.已知M为长方体AC1的棱BC的中点,则点P在长方体AC1的面CC1D1D内,且PM//面BB1D1D,则点P的位置应落在 .

CC1的3.直三棱柱ABC?A1B1C1中,?ACB?900,?BAC?300,BC?1,AA1?6,M是

中点,则AB1与A1M所成的角为 .

4.正方体ABCD?A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方体六个面得中心,则平面

EFGB与平面 平行.

5.正方体ABCD?A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,则面AED与面 垂直.

6. 已知ABCD是平行四边形,若A(4,1,3),B (2,-5,1),C (3, 7,-5),则顶点D的坐标为___________.

7.已知a?(8,?1,4),b?(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为 . 8.过三棱柱 ABC－A1B1C1 的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共 有 条.

9.若三个平面?,?,?两两垂直,它们的法向量分别为a?(1,?2,z),b?(x,2,?4),

c?(?1,y,3),则x? y? z? .

11.如图在正方体ABCD－A1B1C1D1中,PQ与AC、C1D都垂直,试确定P在AC,Q在C1D上的位置.

12.已知空间四边形OABC中,AB=OC,M为BC的中点,N为AC的中点,P为OA的中点,Q为OB的中点,求证:PM?QN.

13.如图长方体ABCD－A1B1C1D1中,AD=AA1,AB=2AD,点E是线段C1D1的中点,求证: DE?面EBC.