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《电路分析基础》例题集（第1-5章）

1A

10?R4A2?5?4?10?(a)图1.11

10?U4A2?5?RI4?5A5A10?(b)解题思路：先用KCL求出通过上边10?电阻的电流，然后用KCL和KVL求出图1.11（b）所示U和I，最后用欧姆定律求出电阻R。

解：标注电流和电压如图1.11（b）所示。在图1.11（b）的上边左网孔应用KVL可得

U??2?4?10?1?2V 在图1.11（b）的上边右网孔应用KCL和KVL可得

U?4?(4?I)?5?(1?I)?2 解得

I?1A

故

R?U?2?2?

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《电路分析基础》例题集（第1-5章）

第2章 直流电阻电路的等效变换

例2.1 求图2.1所示各电路ab端的等效电阻Rab。

b?(1)

图2.1

a?9?15?18?a?9?9?9?9??b4?(2)解题思路：对于图2.1（1）所示电路，通过观察可知，9?电阻与18?电阻并联，再与4?电阻串联，最后再与15?电阻并联；对于图2.1（2）所示电路，通过观察可知，左边3个电阻并联后再与最右边的电阻串联。

解：图2.1（1）的等效电路如图2.2（1）所示。

b?(1)

图2.2 图2.1的等效电路图

a?9?a?9?15?18?9?9?9??b4?(2)其等效电阻为

Rab?(9//18?4)//15?(6?4)//15?10//15?6?图2.1（2）的等效电路如图2.2（2）所示。 其等效电阻为

Rab?9//9//9?9?3?9?12?

其中，“//”表示电阻的并联运算。

例2.2 求图2.3所示各电路ab端的等效电阻Rab。

b?4?

a?3?6?a?6?60?20?20?20?3?b?20?(1)

图2.3

(2)解题思路：通过观察，画出其等效电路图，然后再求等效电阻。 解：图2.3（1）的等效电路如图2.4（1）所示。

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《电路分析基础》例题集（第1-5章） 3?

(1)

a?4?a?60?20?20?20?20?6?6?3?(2)b?b?图2.4 图2.3的等效电路图

其等效电阻为

Rab?(3//6?6//3)//4?(2?2)//4?4//4?2?图2.3（2）的等效电路如图2.4（2）所示。 其等效电阻为

Rab?(20//20?20)//20//60?(10?20)//15?30//15?10?

例2.3 求图2.5所示电路中的电压U和电流I及电源发出的功率P。

(1)

图2.5

5?20V4?I8?9AIU10?6?6?U4?(2)解题思路：对于图2.5（1）所示电路，可先求出并联等效电阻，再利用分压公式求出电压U，进而求出电流I和电压源发出的功率P；对于图2.5（2）所示电路，可先用分流公式求出电流I，再用KCL（或分压公式）求出电压U，最后求电流源发出的功率P。 解：在图2.5（1）所示电路中，由分压公式可得

10//(4?6)U??20?5?20?10V

5?55?10//(4?6)所以

I?U?10?1A

4?610电压源发出的功率P为

P?20?2I?20?2?1?40W

在图2.5（2）所示电路中，由分流公式可得

I?8?4?9?12?9?6A

186?8?4所以

U?4?(9?I)?4?(9?6)?12V

或

U?电流源发出的功率P为

4?6I?4?6?6?12V

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《电路分析基础》例题集（第1-5章）

P?9?6I?9?6?6?324W

例2.4 如图2.6所示电路： （1）求ab两点间的电压uab；

（2）若ab两点用理想导线短接，求流过该导线上的电流iab。

(1)

图2.6

i6?12Va6?6?i16?b3?6?iaba12Vi26?b3?(2)解题思路：对于图2.6（1）所示电路，可用分压公式求取uab；对于图2.6（2）所示电路，可先将电路进行等效变换，以求取电流i，再用分流公式求取支路电流i1和i2，最后用KCL即可求得iab。

解：（1）在图2.7（1）所示电路中，标注电压源负极为“c”点。

(1)

图2.7 图2.6的等效电路图

6?12Va6?6?i3?12Vb3?a,b2?c(2)由分压公式可得

uab?uac?ubc??6?4?2V6?12?3?12 6?36?6（2）将图2.6（2）等效变换为图2.7（2）所示电路，由此可得

i?12?2.4A

3?2对图2.6（2）应用分流公式有

i1?1i?1?2.4?1.2A

22i2?由KCL可得

3i?3?2.4?0.8A 6?39iab?i1?i2?1.2?0.8?0.4A

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《电路分析基础》例题集（第1-5章）

例2.5求图2.8（1）所示电路ab端的等效电阻Rab。

7?3?7?5??a5?5?7?10?7??b10??a5?b?3?(1)

图2.8

(2)解题思路：虽然图2.8（1）所示电路ab端的等效电阻并不容易直接求出，但将ab端间的电路改画成图2.8（2）之后，问题就好解决了。显然，该电路的上半部分是一个平衡电桥，其负载电阻可以去掉或短接（因为其两端的电位相等），从而简化了计算。 解：如图2.8（2）所示，去掉平衡电桥的负载电阻后，其ab端的等效电阻Rab为

Rab?3//(5?7)//(5?7)?3//12//12?3//6?2?

或

Rab?3//(5//5?7//7)?3//(2.5?3.5)?3//6?2?

（注：该题还可以用后面将要介绍的Y－?变换法求解，但求解过程要复杂些。如果题中的电桥是非平衡的，则只能用Y－?变换法求解。） 例2.6 如图2.9（1）所示电路，求ad间的等效电阻Rad。

3?3?9?c6?6?8?方法1 c6?1.5?3??baRadd?(1)24?24?16?方法2 1?b8??aRad(2)24?d?b8?8?316?3?aRad(3)d??aRad(4)d?图2.9

解题思路：显然，直接用串并联法求不出Rad，只能用Y－?变换法求解。该电路有左右两个?形电路和上下两个Y形电路，共有四种变换方式。选择其中任何一个变换方式都可以得到正确结果。本题分别选择了一种?形电路和一种Y形电路进行变换，以资比较。 解：方法1：将左边的?形电路变换成Y形电路，变换后的电路如图2.9（2）所示。 其等效电阻为

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