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《电路分析基础》例题集（第1-5章）

解得：i1?2A，i2?3A，i3??1A。

例3.3用网孔电流法求图3.3所示电路中各支路电流i1~i6。 2Vi33?

图3.3

i4I3i6i53?i11?16V2?1?i22?4VI16VI2解题思路：先确定每个网孔电流及其绕行方向，然后列出其网孔电流方程并进行求解即可。 解：设网孔电流及其绕行方向如图3.3所示，其网孔电流方程为

?(1?2?3)I1?3I2?2I3?16?6?10???3I1?(3?1?2)I2?1?I3?6?4?2 ??2I?1?I?(1?2?3)I??2123?整理得

?6I1?3I2?2I3?10???3I1?6I2?I3?2 ??2I?I?6I??2123?解得I1?3A，I2?2A，I3?1A。 进而求得各支路电流为

i1?I1?3A，i2?I2?2A，i3?I3?1A，i4?I1?I3?3?1?2A

i5?I1?I2?3?2?1A，i6?I2?I3?2?1?1A

例3.4 如图3.4所示电路，用网孔电流法求电流I。

解题思路：先确定每个网孔电流及其绕行方向，然后在列写其网孔电流方程并求解。图3.4中的网孔电流I3为已知量，该网孔不需要列写网孔电流方程（就是要写也必须按替代定理的思路来处理，详见例3.5）。

50V10I10?5AI320?30VII1I210?图3.4

解：设网孔电流及其绕行方向如图3.4所示，其网孔电流方程为

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《电路分析基础》例题集（第1-5章）

?10I1?10I2?50?10I??10I?(10?10?20)I?20I??30?123 ??I3?5??I?I2解得I1?5A，I2?3A，I3?5A。所以I?I2?3A。

例3.5 如图3.5所示电路，用网孔电流法求电压u。

图3.5

1?2?6VI33A2?1?uI1u1I2解题思路：网孔1和网孔2均包含电流源，它们的自阻均为无穷大，其对应的网孔电流方程不存在。设电流源的端电压如图3.5所示，依据替代定理，电流源可以看成是电压为其端电压的电压源（即用电压源替代电流源），这样就可以列写该电路的网孔电流方程了。不过，这样做的代价是增加了一个变量，所以需要同时增加一个补充方程才能求解。由于无伴电流源的电流为已知，故可增加一个以网孔电流为变量的补充方程。

解：如图3.5所示。根据替代定理，将电流源用端电压为u1的电压源来替代，其网孔电流方程为

?2I1?2I3?6?u1? ?3I2?2I3?u1??2I?2I?5I?0123?补充方程为

?I1?I2?3

上述4个方程中有3个网孔电流变量和一个电压变量，共4个变量，正好构成一个规模为4?4的线性方程组，其解为I1?1A，I2?4A，I3?2A，u1?8V。 故

u?1?I2?1?4?4V

例3.6 如图3.6所示电路，用回路电流法求电压u。

图3.6

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1?2?6VI33A2?1?uI1I2《电路分析基础》例题集（第1-5章）

解题思路：该例题其实就是例3.5，现在用回路电流法来求解。选取回路如图3.6所示，其特点是只让一个回路电流流过无伴电流源，这样，该回路电流就为已知，不需要列写回路电流方程，从而避免了出现自阻为无穷大的情况。 解：如图3.6所示，其回路电流方程为

?I1?3???2I1?(2?2?1)I2?(2?2)I3?6 ?2I?(2?2)I?(2?2?1)I?023?1整理得

?5I2?4I3?12 ???4I2?5I3??6解得I1?3A，I2?4A，I3?2A 故

u?1?I2?1?4?4V

例3.7 在图3.7（1）所示电路中，已知uab?5V，用回路电流法求us。

5V1?a1?10A1?5Va1?us1?us1?I1c1?I3I210A1?b(1)图3.7

b(2)解题思路：该题有一个无伴电流源支路，用回路电流法求解时可让一个回路电流流过该支路，则该回路电流即为已知，无需建立该回路的回路电流方程。

解：选取回路如图3.7（2）所示。由题中所给条件易知ucb?uab?uac?5?5?0，所以其回路电流方程为

?2I1?I2?I3?us?5?I?10?2 ??I1?2I2?3I3??5??I1?I2?I3?0由上述方程组的后三个方程可解得I1?7.5A，I3?2.5A，故由第一个方程可得

us?2I1?I2?I3?5

?2?7.5?10?2.5?5?12.5V例3.8 在图3.8所示电路中，用回路电流法求电路中的电流i1,i3和i5。

解题思路：该题有2个无伴电流源支路（其中1个是受控电流源），用回路电流法求解时应分别只让1个回路电流流过它们，从而只需列写1个回路电流方程。另外，由于受控电流源的电流未知，所以需要增补一个控制量与回路电流之间的关系方程。

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《电路分析基础》例题集（第1-5章）

i15?i31?10Vi52?2i120V5VI1I33AI2图3.8

解：选取回路如图3.8所示。其回路电流方程为

?I1?3?I?2i?21 ??5I1?2I2?8I3?20?10?5?15??i1?I1?I3整理得

?I2?4I3?0 ??I2?2I2?6解得I1?3A，I2?4A，I3??1A

?i1?I1?I3?3?1?2A? ?i3?I3??1A?i?I?I?4?1?3A23?5例3.9 如图3.9所示电路，用节点电压法求电压uab。

解题思路：该题为G(3,5)电路，取c点为参考节点，可列写出一个二元一次方程组，求出节点电压ua和ub后，其差即为uab。需要注意的是，电流源与电阻串联支路的电导为零。 解：选取参考节点如图3.9所示

2?a1?2?2Ab6?3?6Vc图3.9

其节点电压方程为

???????解得ua?3.2V，ub?2.8V。 所以

?1??1??ua?ub?2?2?

?11??ua??1???ub?66?36?第 19 页 共 49 页

《电路分析基础》例题集（第1-5章）

uab?ua?ub?3.2?2.8?0.4V

例3.10 如图3.10所示电路，求电流i1和i2。

图3.10

0.5i2un12Ai14?un24?i24?4i12?解题思路：该题为G(3,6)电路，含有受控源。在列写节点电压方程时，可将受控源视为独立源，再将控制量用节点电压表示即可进行求解。 解：选取参考节点如图3.10所示 其节点电压方程为

???????其中

?11?1???un1?un2?2?0.5i24?44?

4i?111?1?un1?????un2?1?0.5i244?442?un1?un2?i??14 ?un2?i2?2?将i1和i2的表达式代入节点电压方程并整理得

?un1?un2?4 ??u?u?30n2?n1解得un1?6V，un2?2V。 故

un1?un26?2??1A 44ui2?n2?2?1A

22例3.11 如图3.11（a）所示电路，求电流源端电压u和电流i。

解题思路：该题为G(4,6)电路，在用节点电压法求解该电路时，由于无伴电压源的存在，

i1?所以选择不同的参考节点对求解的复杂性有很大影响。本题将分两种不同的参考节点选取情况进行求解，以加深对节点电压法的理解，培养对最优解法的敏感性。

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