内容发布更新时间 : 2024/12/24 2:09:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

考点跟踪训练21 三角形与全等三角形

一、选择题

1．(2011·大理)三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是( )

A．9 B．11 C．13 D．11或13 答案 C

解析 方程x2－6x＋8＝0的两根为2和4，只有4与3、6可组成三角形，其周长为4＋3＋6＝13.

2．(2011·济宁)若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶6，那么这个三角形是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 答案 B

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解析 这个三角形的最大角为×180°＝×180°＝84°，是锐角．

152＋7＋63．(2011·连云港)小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4,9,12，如何

求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( )

答案 C

4．(2011·怀化)如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是( )

解析 三角形最长边是12，过其所对角的顶点作这边的垂线段，可知C是正确的．

A．∠A>∠1>∠2 B．∠2>∠1>∠A C．∠A>∠2>∠1 D．∠2>∠A>∠1 答案 B ∠A.

解析 ∠2是∠1所在三角形中与∠1不相邻的外角，所以∠2>∠1，同理∠1>∠A，故∠2>∠1>

5．(2011·宿迁)如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( ) ．．．A．AB＝AC B．BD＝CD

C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA

答案 B

解析 当∠1＝∠2，AD＝AD，BD＝CD时，边边角不一定能使两个三角形全等． 二、填空题

6．(2011·丽水)已知三角形的两边长为4,8，则第三边的长度可以是______(写出一个即可)．

答案 答案不唯一，在4

7．(2011·绵阳)如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO＝PO，若∠C＝50°，则∠A＝______.

答案 25°

可知2∠A＝50°，∠A＝25°.

解析 因为AB∥CD，所以∠POB＝∠C＝50°.又AO＝PO，得∠A＝∠P，由∠A＋∠P＝∠POB，

8．(2011·无锡)如图，在△ABC中，AB＝5 cm，AC＝3 cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为__________cm.

答案 8

＋DB＝AC＋AB＝5＋3＝8 cm.

解析 因为DE垂直平分BC，所以DB＝DC，故△ACD的周长AC＋AD＋DC＝AC＋AD

9．(2011·大理)如图，AB＝AD，∠1＝∠2，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△ADE，则需添加的条件是________(只要写出一个即可)．

答案 ∠D＝∠B，或∠DEA＝∠C，或AE＝AC等．

10．(2011·江西)如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB＝30°.有以下四个结论：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG∶DE＝3∶

4，其中正确结论的序号是__________．

答案 ①②③④

解析 ∵∠DAB＝30°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°，∠AFB＝90°，AF⊥BC；由AD＝AC，∠D＝∠C＝60°，∠DAB＝∠CAE＝30°，可证得△ADG≌△ACF；在Rt△ABF中，∠B＝30°，可知11

AF＝AB＝AE＝EF，EF⊥BC，所以BC垂直平分AE，连AO，则有OA＝OE，∠OAE＝∠E

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1

＝30°，∠OAC＝∠C＝60°，△AOC是等边三角形，OC＝AC＝BC，O为BC中点；设DG＝k，

2则有AG＝3k，EG＝3k，DE＝4k，故AG∶DE＝3∶4k＝3∶4，综上，①②③④均正确．

三、解答题

11．(2011·东莞)已知：如图，E、F在AC上，AD∥CB且AD＝CB，∠D＝∠B. 求证：AE＝CF.

解 ∵AD∥CB， ∴∠A＝∠C.

又∵AD＝CB，∠D＝∠B， ∴△ADF≌△CBE. ∴AF＝CE.

∴AF＋EF＝CE＋EF， 即AE＝CF.

12．(2011·菏泽)已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB＝DC.

证明 ∵BD平分∠ABC，CA平分∠DCB，

11

∴∠ACB＝∠DCB，∠DBC＝∠ABC.

22∵∠ABC＝∠DCB， ∴∠ACB＝∠DBC. 在△ABC与△DCB中，