内容发布更新时间 : 2024/5/1 6:04:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

立体几何证明 【知识梳理】

1. 直线与平面平行

判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（“线线平行?线面平行”） 性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行?线线平行”）

2.．直线与平面垂直

判定定理一 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.（“线线垂直?线面垂直”） 判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.

性质1.如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线。

（线面垂直?线线垂直） 性质2：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.

三。平面与平面

空间两个平面的位置关系：相交、平行. 1. 平面与平面平行

判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（“线面平行?面面平行”）

2. 两个平面垂直

判定定理：如果一条直线与一个平面垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.（“线面垂直?面面垂直”） 性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面.（面面垂直?线面垂直）

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知识点一 【例题精讲】

1.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点。 （1）求证：EF//平面ABC1D1；（2）求证： 平面BD1C1?B1C EF?B1C； （3）求三棱锥B1?EFC的体积V.

2.如图所示, 四棱锥P?ABCD底面是直角梯形,

BA?AD,CD?AD,CD?2AB,PA?底面ABCD, E为PC的中点, PA＝AD＝AB＝1. （1）证明: EB//平面PAD; （2）证明: BE?平面PDC; （3）求三棱锥B?PDC的体积V.

3、如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面 ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点，证明： （1）AE⊥CD（2）PD⊥平面ABE．

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4、.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；

练习

1、如图，菱形ABCD与等边△PAD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．

（Ⅰ）证明：AD⊥PB；（Ⅱ）求三棱锥C﹣PAB的高．

2.如图1-4所示，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，

∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．求证：EF⊥平面BCG；

3.如图1-1所示，三棱柱ABC - A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC

上，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝CC1＝2.

(1)证明：AC1⊥A1B；

4、如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．

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