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2016年春学期无锡市普通高中期末考试

高二数学（文科） 2016.06

命题单位:锡山区教研室 制卷单位:宜兴市教研室

注意事项及说明:本卷考试时间为120分钟，全卷满分为160分。

一、填空题（本大题共14题，每题5分，共70分。请将答案填在答题卡相应的位置上） 1.已知全集 U={l，2,3,4} ，集合A={2.3}，B={3，4}，则Cu（A∩B） = ▲ . 2.若复数z =（a + i)i(其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a = ▲ . 3. 函数y=4?2x?log2(x?1)的定义域是 ▲ . 4. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个角不大丁 60度”时，应假设“三角形的 ▲ ”

5. 已知tan(???)?2 ，tan2?? ▲ .

6.已知函数f(x)?|log3x|，若存在两个不同的实数a，b满足f(a) = f(b)，则ab= ▲ . 7.已知函数f(x) =sin(2x??6)的图像C1向左平移

?个单位得图像C2,，则C2对应的函数4g(x)的 解析式为 ▲ . 8.已知平面向量, 满足|| = 2 , || = 4 ,且（ - )丄，则，的夹角是 ▲ .

9.已知向量 = (1，1），点A（ -3, -1)，点B为直线y=2x上的一个动点，若∥，则点B的坐标为 ▲ .

?log2(x?1),x＞010.已知函数f(x)=?2，若函数有g(x)= f(x)-m有3个零点，则实数m

-x?2x,x?0?的取值范围是 ▲ . 11.设?∈(

?1x2?2x?3,?),函数f(x)?(sin?)的最大值为，则?= ▲ . 24x12.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足关系f(x)?g(x)?2,则

f(x)·g(0)的值为 ▲ . 13.如图，在平行四边形OABC中，点E、F 分别在AB、BC上，且满足AB =2AE，BC=3CF，若 = ? +?

((?,??R),则

▲ ????

.

214.已知函数f(x)?loga(x?1?x)?1?1（a＞0,a≠1), a?1.

若f(sin(?6??))?12?))? ▲ ，则f(cos(??33二.解答题（本大题共6题，计90分。解答应写出必要的文字说明、证明过程算步骤） 15.(本题满分14分）

对于复数z1?m(m?2)?(m?2)i,z2?m(m?2)?(m2?4)i(iwe为虚数单位，m为实数）. (1)若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围； (2)若z1,z2为虚数，且z2?z1?ni，求实数m,n的值. ▲ ▲ ▲

16.(本题满分14分）

已知函数f(x)满足f(x?1)?lg(2?x)?lg(?x). (1)求函数f(x)的解析式及定义域； (2)解不等式f(x) ＜1. ▲ ▲ ▲

17.(本题满分14分）

已知平面向量 = (3sinx,?1) , = 2cosx,1?2cos2x) ，函数f(x)= (1)求函数f(x)的最小正周期，并写出f(x)的对称轴方程； (2〉当x?(?

5??,?) 时，设经过函数f(x)图象上任意不同两点的直线的斜率为k，试判63断k的符号，并证明你的结论. ▲ ▲ ▲

18. (本题满分16分）

如图，锐角?的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点A（x1,y1），将射线OA绕原点按逆时针方向旋转

?后与单位圆交于点B（x2,y2），记函数3f(?)?y1?y2.

（1）求函数f(?)的值域.

（2）比较f()和f()的大小，并说明理由.

22 ▲ ▲ ▲

19.(本题满分16分）

13 已知函数f(x)?x|x?a|?3x

（1）若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；

（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1,2],求函数f(x)的图像恒在函数g(x)?3x?1图像的下方. ▲ ▲ ▲

20.(本题满分16分）

ax1已知函数f(x)?,g(x)?4x2?162（1）若y?g(x)在[1，

|x?a|，其中 a∈R.

32]上的最大值为，求实数a的值； 22?f(x),x≥2,（2）设函数p(x)??若对任意x1? [2, ??]，总存在唯一的 x2? (??，

g(x),x＜2,?2)，使得 p(x1)?p(x2) ，求实数a取值范围. ▲ ▲ ▲