内容发布更新时间 : 2024/5/5 3:02:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值； （3）探究：△ABC的最大面积？

三、圆类

8．（2010青海） 如图10，已知点A（3，0），以A为圆心作⊙A与Y轴切于原点，与x轴的另一个交点为B，过B作⊙A的切线l. （1）以直线l为对称轴的抛物线过点A及点C（0，9），求此抛物线的解析式； （2）抛物线与x轴的另一个交点为D，过D作⊙A的切线DE，E为切点，求此切线长；

（3）点F是切线DE上的一个动点，当△BFD与EAD△相似时，求出BF的长 ．

9．(2009年中考天水)如图1，在平面直角坐标系xOy，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象顶点为D 与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OB＝OC，OA:OC=1:3

y (1)求这个二次函数的解析式； y (2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN 为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；

E A C O B x A C C G B x (3)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG 下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最点P的坐标和△AGP的最大面积．

D 图1

大？求此D 图2

时 10．（2009年潍坊市）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两2y 坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y?ax?bx?c与y轴交于点D，与直线y?x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和D A M O B E N C F x 点C． （1）求抛物线的解析式； （2）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．

11、（2010山东济宁）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，?1）的抛物线

A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）. y交y轴于 DA（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，?PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和?PAC的最大面积. 12、如图，抛物线m：y??142 O(第11CB(x?h)?k与x轴的交点为A、B，与y轴的交 x 点为C，顶点为M(3,它的顶点为D.

254),将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n,

?

（1）求抛物线n的解析式；

（2）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作⊙G，试判断直线CM与⊙G的位置关系，并说明理由. 四、比例比值取值范围类 13．（2010年怀化）图9是二次函数y?(x?m)2?k的图象，其顶点坐标为M(1,-4).

（1）求出图象与x轴的交点A,B的坐标；

（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y?x?b(b?1)与此图象有两个公共点时，b的取值范围. 图9

14． (湖南省长沙市2010年)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，

OA?82 cm， OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒2 cm

y C Q O P 第26题图

的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度 匀速运动．设运动时间为t秒．

（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；

（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；

（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线

y?14x?bx?c经过B、P两点，过线段BP上一动点M2B A x 作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．

15．（北京市2011年）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）。已知A（?1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上。

（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；

（2）当一次函数y?x?b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围； 当一次函数y?x?b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围； 16．（河南2012年） 如图，在平面直角坐标系中，直线y=

12x+1 与抛物线y= ax2 + bx-3 交于A、B两

点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3. 点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点D。

(1)求a、b的值；

(2)设点P的横坐标为m.

①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；

②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两

个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由。

五、探究型类 17．（内江市2010）如图，抛物线y点，与y轴交于C点.

（1）请求出抛物线顶点M的坐标（用含m的代数式表示），A、B两点 的坐标；

（2）经探究可知，△BCM与△ABC的面积比不变，试求出这个比值； （3）是否存在使△BCM为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如 果不存在，请说明理由.

18．（09年广西钦州）如图，已知抛物线y＝坐标为（－1，0），过点C的直线y＝

34t?mx?2mx?3m?m?0?与x轴交于A、B两

234x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的

AOx－3与x轴交于点Q，点P是

yQHBP线

段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1． （1）填空：点C的坐标是 ，b＝ ，c＝ ；

（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；

（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

xC 19．（09年湖南省长沙市）如图，抛物线y＝ax ＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(－3，0)、B两点，与y轴相交于点C(0，3)．当x＝－4和x＝2时，二次函数y＝ax ＋bx＋c(a≠0)的函数值y相等，连结AC、BC． （1）求实数a，b，c的值； （2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动．当运动时间为t秒时，连结MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以A M O B x P C N 2

2

y B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；

若不存在，请说明理由．

20、（四川成都2011年）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知OA:OB?1:5，OB?OCy?ax?2，△ABC

b(?x的面积S?ABC?15，抛物线

0c ?)a经过A、B、C三点。

(1)求此抛物线的函数表达式；

(2)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为72？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

六、最值类

21．【2012?黔东南州】如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长，并求MN长的最大值． （3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

22．【2012?恩施州】如图，已知抛物线y=﹣x+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D． （1）抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，

过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；

（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值． 2

23．【2012?湘潭】如图，抛物线

的图象与

x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式；

（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

七、三角形、四边形类

24．【2012菏泽】如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．

（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式； （2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．

25．【2012铜仁】如图，已知：直线y??x?3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y=ax+bx+c经过A、B、C（1，0）三点.

（1）求抛物线的解析式;

（2）若点D的坐标为（-1，0），在直线y??x?3上有一点P,使ΔABO与ΔADP相似，求出点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ΔADE的面积等于四边形APCE的面积？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．

26．【2012贵州安顺】如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．

①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．

27．【2012?扬州】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；

(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

28．【2012山西】：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点． （1）求直线AC的解析式及B．D两点的坐标；

（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标． 29．【2012宜宾】如图，抛物线y=x﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上 ． （1）求抛物线顶点A的坐标；

（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；

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