内容发布更新时间 : 2024/12/23 1:33:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
好题9.已知(x2?y2?1)(x2?y2?3)?5, 则x2?y2的值等于 解析:学生解题时易直接换元令x2?y2?a,解得a??2或a?4然后直接填答案,易忽视a不能为负数这个隐含条件. 答案:4
考点三 函数
【易错分析】
易错点1:函数自变量的取值范围考虑不周全.
易错点2:一次函数图象性质与 k、b之间的关系掌握不到位. 易错点3:在反比例函数图象上求三角形面积,面积不变成惯性. 易错点4:二次函数y?a(x?h)2?k的顶点坐标的表示.
易错点5:二次函数实际应用时,y取得最值时,自变量x不在其范围内. 【好题闯关】
好题1. 函数y=2?x+
1x?3中自变量x的取值范围是( )
A.x≤2 B.x=3 C. x<2且x≠3 D.x≤2且x≠3 解析:此题我们都能注意到2-x≥0,且x-3≠0,∴误选D,其实x≤2里已包含x≠3. 答案:A
好题2. 已知函数y?kx?b的图象如图,则y?2kx?b的图象可能是( )
y y y y y 1 1 1 1 1
-1 O x x x x 1 x -1 O -1 O -1 O O
A B C D
解析:此题不仅要看k、b所决定的象限,还要看k变化大小与直线的倾斜程度,难度大,所以更易出错.首先排除D答案,b大小不变,排除B答案,2K>K,所以直线与x轴交点的横坐标变大. 答案:C
y 好题3. 如图,在直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点B是 双曲线y?3x(x?0)上的一个动点,当点B的横坐标逐渐增大时,
O B A x △OAB的面积将会 ( )
A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小
解析:反比例函数图象上点的横、纵坐标的乘积为定值K,所以很易选B,此题△OAB底OA长度不变,但高(过B点作OA的高)逐渐减小,所以面积也逐渐减小. 答案:C
好题4.抛物线y?a(x?m)?n的顶点坐标是 ( ) A.(m,n) B.(-m,n) C.(m,-n) D.(-m,-n)
解析:二次函数y?a(x?h)?k的顶点坐标是(h,k)∴可能误选A答案.
22
答案:B
好题5. 小强从如图所示的二次函数y?ax2?bx?c的图象中,观察得出了下面五条信息:(1)a?0;(2) c?1;(3)b?0;(4) a?b?c?0; (5)a?b?c?0. 你认为其中正确信息的个数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
y解析:二次函数y?ax2?bx?c,a决定开口方向,a、b决定对称轴,c决定图象与Y轴交点.判断(4)、(5)时,令x=1或-1,再结合图象分析. 答案:C
好题6. 某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元? 解析:此题属于二次函数实际应用题,(2)问中自变量X一定要是整数. 答案:(1)y?(210?10x)(50?x?40)??10x2?110x?2100(0?x≤15且x为整数); (2)y??10(x?5.5)2?2402.5.
?a??10?0,?当x?5.5时,y有最大值2402.5. ?0?x≤15,且x为整数,
11O1
12x当x?5时,50?x?55,y?2400(元),当x?6时,50?x?56,y?2400(元)
?当售价定为每件55或56元,每个月的利润最大,最大的月利润是2400元.
(3)当y?2200时,?10x?110x?2100?22002,解得:x1?1,x2?10.
?当x?1时,50?x?51,当x?10时,50?x?60. ?当售价定为每件51或60元,每个月的利润为2200元.
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时,每个月的利润不低于2200元(或当售价分别为51,52,53,54,55,56,57,58,59,60元时,每个月的利润不低于2200元).
考点四 三角形
【易错分析】
易错点1:三角形的概念以及三角形的角平分线,中线,高线的特征与区别. 易错点2:三角形三边之间的不等关系,注意其中的“任何两边”.
易错点3:三角形的内角和,三角形的分类与三角形内外角性质,特别关注外角性质中的“不相邻”. 易错点4:全等形,全等三角形及其性质,三角形全等判定.着重学会论证三角形全等,线段的倍分这些问题. 易错点5:等腰(等边)三角形的定义以及等腰(等边)三角形的判定与性质,运用等腰(等边)三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题,这里需注意分类讨论思想的渗入.
易错点6:运用勾股定理及其逆定理计算线段的长,证明线段的数量关系,解决与面积有关的问题以及简单的实际问题.
易错点7:将直角三角形,平面直角坐标系,函数,开放性问题,探索性问题结合在一起综合运用.
A
B
CD
【好题闯关】
好题1.如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,点D在BC的延长线上,则∠ACD等于( ) A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°
解析:本题考查三角形外角的性质,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.学生易疏忽性质中的“不相邻”这三个字. 答案:C
好题2.如图,为估计池塘岸边A、B两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA?15米,OB?10米,A、B间的距离不可能是( ) A.5米 B.10米 C. 15米 D.20米
解析:本例考查三角形三边之间的不等关系,三角形的任何两边之和大于第三边,任何两边之差小于第三边.学生易忽视概念里的“任何”两字. 答案:A
好题3.已知等腰三角形的一个内角是30°,那么这个等腰三角形顶角的度数是( ) A.75° B. 120° C.30° D.30°或120°
解析:等腰三角形的内角有顶角和底角之分,而已知一个内角是30°,并未说明是顶角还是底角,因此,本题很容易漏解. 答案:D
好题4.如图,在△ABC和△ADE中,有以下四个论断:① AB=AD,② AC=AE,③ ∠C=∠E,④ BC=DE,请以其中三个论断为条件,余下一个论断为结论,写出一个真命题(用序号“?????”的形式写出):
解析:本例是一个开放型问题,学生可以从①②③④中任选3个作为条件,而余下一个为结论,但构成的命题必须是真命题.所以,我们应根据三角形全等的判定方法去组合.这里,要注意“SSA”的错误做法. 答案:①②④?③,或 ②③④?①
好题5.已知△ABC的三边长分别为5,13,12,则△ABC的面积为( ) A.30 B.60 C.78 D.不能确定
222
解析:仔细观察三角形的三边就会发现:5+12=13,利用勾股定理的逆定理可以判断这个三角形是直角三角形,而且两直角边是5和12,根据面积公式即可得出结果. 答案:A
好题6.有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.
解析:此例主要考点是直角三角形、勾股定理、等腰三角形,涉及到分类讨论的数学思想.思考分析时我们需注意两点:“等边对等角”适用的条件是在同一个三角形中,在不同三角形中不能用;等腰三角形“三线合一”指的是底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合,对于腰上的高、腰上的中线,底角的平分线则不成立. 答案:
在Rt△ABC中,?ACB?90°,AC?8,BC?6,由勾股定理有:AB?10. 扩充部分为Rt△ACD,扩充成等腰△ABD,应分以下三种情况:
①如图1,当AB?AD?10时,可求CD?CB?6,得△ABD的周长为32m.
②如图2,当AB?BD?10时,可求CD?4,由勾股定理得:AD?45,得△ABD的周长为
?20?45?m.
③如图3,当AB为底时,设AD?BD?x,则CD?x?6,由勾股定理得:x?253,得△ABD的周长
为
803m.
A
A
A
D
C 图1
B
D
C 图2
B
D
C 图3
B
考点五 四边形
【易错分析】
易错点1:平行四边形的性质和判定,如何灵活、恰当地应用.
易错点2:平行四边形的概念和面积的求法,注意与三角形面积求法的区分.
易错点3:运用平行四边形是中心对称图形,过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分. 易错点4:平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题,突出转化思想的渗透.
易错点5:矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系,主要考查边长、对角线长、面积等的计算.
易错点6:四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题,掌握其中的一些性质. 【考题创关】 好题1. 如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连结DE并延长,交AB的延长线于F点,AB?BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( ) A.AD?BC B.CD?BF C.?A??C D.?F??CDE
解析:本例考查平行四边形的判定,结合已知条件去寻找判断四边形ABCD是平行四边形所需条件——一组对边平行且相等.由于平行四边形的判定方法较多,学生不易很快找到解决方案. 答案:D
好题2. 如图,□ABCD中,AC、BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为( ) A.3 B.6 C.12 D.24
A D
B C
解析:本题主要利用平行四边形是中心对称图形,过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分.另外平行四边形的面积求法也是本题的一个重点. 答案:C
好题3. 如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使C落在C?处,BC?交AD于E,则下列结论不一定成立的是( )
C?
A.AD?BC? B.?EBD??EDB
E D A
B
C
C.△ABE∽△CBD D.sin?ABE?AEED
解析:本例是一个矩形的折叠问题,关键在于把握折叠前后的等量关系. 答案:C
好题4. 如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60? 菱形,剪口与折痕所成的角? 的度数应为( )
A.15?或30? B.30?或45? C.45?或60? D.30?或60?
解析:此题主要考查菱形的性质与判定,通过对长方形两次对折→裁剪→展开,从中可以出由此得到的菱形要有一个锐角为60?,这与如图所示的图形有何关系呢?相信学生可以去一下便会豁然开朗的. X k B 1 . c o m 答案:D
好题5. 如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,A 在对角线AC上有一点P,使PD?E在正方形ABCD内,PE的和最
P 则这个最小值为( )
? ? 的
看
体验D
点小,
E
A.23 B.26 C.3 D.6
解析:这是一个典型的利用轴对称性质求最值的问题,解题时我们首先看到正
B C
方形中B和D关于AC成轴对称,于是PD?PE的和最小值为BE,然后根据正方形面积与△ABE是等边三角形即可得出这个最小值. 答案:A
好题6. 如图,将正方形沿图中虚线(其中x<y)剪成①②③④四块图形,用这四块图形恰能拼成一个矩形......(非正方形).
(1)画出拼成的矩形的简图; (2)求
xy的值.
① x x ② y y ③ ④
y
x
④
① ②
③
x y
主要应用了正方形、矩形的性质,解一元二次方程、分式的基本性质等.其实本例的求解并不很解析:本例
难,我们应该思考的是本例中的①②③④四块图形到底可以拼成多少种矩形(非正方形). ...
答案:(1)如图所示
(2)由拼图前后的面积相等得:[(x?y)?y]y?(x?y)2 因为y≠0,整理得:()2?yxxy?1?0
解得:
xy?5?12(负值不合题意,舍去)
考点六 圆
【易错分析】