内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:49:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第三章 线性系统的时域分析
在经典控制理论中，常用的分析方法有：时域分析法、根轨迹法和频域分析法。时域分析法是，在给系统输入端施加典型信号时，用系统输出响应的时间函数分析系统的品质。该方法直观、准确，但很烦琐。
1、基本内容和要点 （l）典型输入信号
规定典型输入信号的意义。典型输入信号的数学表达式及图形。 （2）线性定常系统的响应
暂态响应和稳态响应，零输入响应和零状态响应，系统阶跃响应，脉冲响应的解析表达式及两者的联系，系统零、极点的分布与响应的关系，通过响应分析系统的性能。
（3）一阶、二阶系统的响应
一阶和二阶系统的组成及响应。特征参量，闭环零、极点与给定参考输入下的响应的关系，暂态响应和稳态响应的性能指标。
（4） 高阶系统的响应
高阶系统的响应是一、二阶系统响应的合成。零、极点与响应的关系。系统主导极点的概念，系统数学模型的降阶问题。用二阶系统的响应近似地分析高阶系统的性能。
（5）线性定常系统的稳定性
稳定性问题的提出。稳定性的定义、线性定常系统稳定的充分和必要条件。 （6）劳斯——赫尔维茨稳定判据
判别线性定常系统稳定性的间接方法。劳斯判据与赫尔维茨判据。 （7）稳态误差
稳态误差的定义。以单位反馈系统为例计算给定稳态误差，给定误差系数及其计算，O型、I型和11型系统，误差系数与给定稳态误差的关系。扰动稳态误差，扰动误差系数及其与系统结构、参量的关系。减小稳态误差的方法。
2、重点
（l）二阶系统的阶跃响应与脉冲响应，响应的性能指标。 （2）稳定性及劳斯——赫尔维茨判据。 （3）稳态误差。
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3-1 系统时间响应的性能指标
1． 典型输入信号(略) 2． 动态过程和稳态过程
a) 动态过程(P78)，过渡过程，瞬态过程；
b) 稳态过程，t??时，系统的运动状态，稳态响应。 3． 动态性能和稳态性能
a) 动态性能
通常以系统的单位阶跃响应来定义动态性能指标(特征量)。系统稳态值记为c(?),常常规范成1。 延迟时间td(delay) 上升时间tr(rise) *峰值时间tp(peek) *超调量?
Δ
首次满足c(td)?0.5c(?)的时间；
首次满足c(tr)?c(?)的时间(有振荡)，或tr?t0.9?t0.1(无振荡)； 到达第一个峰值的时间；
??[c(tp)?c(?)]/c(?)
满足|c(t)?c(?)|/c(?)?5%，?t?ts的最小ts。
调节时间ts(settle)
b) 稳态性能
系统响应典型输入信号，若时间趋于无穷时，系统输出量与输入量间有差值，称系统存在稳态误差。稳态误差是衡量系统控制精度的一种度量。 4． 理想系统的阶跃响应
td?0，tr?0，tp?0， ts?0，??0。
r(t) c(t) 0 t 3-2 一阶系统的时域分析
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1． 典型一阶系统
?(s)?1；典型一阶系统只有一个常数，时间常数T；
Ts?12． 一阶系统的单位阶跃响应
1111T；C(s)??(s)R(s)?，c(t)?1?e?t/T，t?0； ???sTs?1ssTs?1 ts?3T，??5%；td??Tln0.5?Tln2?0.693T；tr??Tln0.1?(?Tln0.9)?2.20T。
r(t)?1(t)，R(s)?无超调和峰值时间。图3-3。 3． 一阶系统的单位脉冲响应
r(t)??(t)，R(s)?1；C(s)?图3-4。
4． 一阶系统的单位速度响应
1?t/T1，c(t)?e；ts?3T，??5%；
TTs?111TT2r(t)?t?1(t)，R(s)?2；C(s)?2??，c(t)?t?T?Te?t/T。
sTs?1ss，说明一阶系统跟踪速 ts?3T，??5%；稳态误差 e(?)?lime(t)?lim[r(t)?c(t)]?T。
t??t??度输入信号时存在稳态误差，其数值等于T。图3-5。 5． 一阶系统的单位加速度响应
1211TT2T31r(t)?t?1(t)，R(s)?3；C(s)?3?2???t2?Tt?T2(1?e?t/T)。
2sTs?12sss当t足够大时，e(t)?r(t)?c(t)?Tt?T2(1?e?t/T)?Tt?T2，说明一阶系统不能跟踪加速度输
入信号。
6 线性定常系统的重要特性：(P83,第二段及表3-2)线性定常系统对输入信号导数的响应，等于系统对对该信号响应的导数；或者，系统对输入信号积分的响应，等于系统对该信号响应的积分。(线性常微分方程两边同时积分或微分，方程仍然成立)。
通常，只需研究系统对阶跃输入的响应。
3-3 二阶系统的时域分析
二阶系统是控制系统中的典型系统，它的时域分析在控制系统分析中有重要意义。 1 典型的二阶系统
22?na2?n?(s)?2，。。 ?(s)?G(s)?22s?2??ns??ns(s?2??n)s?a1s?a2式中 ?—阻尼系数；?n—无阻尼自振荡频率(nature)；典型二阶系统有两个参数。系统有两个极点：
s1,2????n??n?2?1
极点在S平面上的位置不同(值，见图3-9)，系统的性质不同，对输入信号的响应过程不同。 二阶系统的单位脉冲响应：
??0,c(t)??nsin(?nt)，系统响应是无阻尼(自由)振荡形式；
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