内容发布更新时间 : 2024/11/16 14:48:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴（）n+（）n+…+（=

．

）n+（）n≤e﹣（n﹣1）+e﹣（n﹣2）+…+e﹣2+e﹣1+1

故（）n+（）n+…+（）n+（）n＜

（n∈N*）．

【点评】本题主要考查函数的单调性和导数的之间关系，以及不等式恒成立问题，考查不等式的证明，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键．

22．（10分）（2017?西宁一模）在直线l的参数方程是圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣4sinθ．

（1）求圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若圆上有且仅有三个点到直线l距离为【考点】QJ：直线的参数方程．

【分析】（1）由圆的极坐标方程变形可得ρ2=4ρcosθ﹣4ρsinθ，由极坐标方程的意义可得x2+y2=4x﹣4y，将其变形可得答案；

（2）由（1）可得圆心的坐标和半径，分析可得圆心C到直线l的距离，由点到直线的距离可得

，解可得a的值．

，求实数a的值．

（t为参数），

【解答】解：（1）根据题意，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣4sinθ， 变形可得：ρ2=4ρcosθ﹣4ρsinθ， 即x2+y2=4x﹣4y，

变形可得：（x﹣2）2+（y+2）2=8； （2）圆心

，

，

， ，

若圆上有且仅有三个点到直线l距离为则有圆心C到直线l的距离为而直线l为：2x﹣y+a=0，则∴∴

， ．

【点评】本题考查极坐标、参数方程的应用，关键是掌握极坐标．参数方程的意义．

23．（2017?西宁一模）已知函数f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣a|． （1）当a=2时，解不等式f（x）≤﹣；

（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥a成立，求实数a的取值范围． 【考点】R5：绝对值不等式的解法．

【分析】（1）运用函数的零点分区间，讨论当x≥3时，当x≤2时，当2＜x＜3时，化简不等式解得，最后求并集即可；

（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝

对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围．

【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|x﹣3|﹣|x﹣2|，

当x≥3时，f（x）≤﹣，即为（x﹣3）﹣（x﹣2）≤﹣，即﹣1则有x≥3；

当x≤2时，f（x）≤﹣即为（3﹣x）﹣（2﹣x）

，即1

，解得x∈?；

成立，

当2＜x＜3时，f（x）≤﹣即为3﹣x﹣（x﹣2）≤﹣，解得，x≥≤x＜3．

则原不等式的解集为[

，3）∪[3，+∞）即为[

，+∞）；

，则有

（2）由绝对值不等式的性质可得||x﹣3|﹣|x﹣a||≤|（x﹣3）﹣（x﹣a）|=|a﹣3|，

即有f（x）的最大值为|a﹣3|．

若存在实数x，使得不等式f（x）≥a成立，则有|a﹣3|≥a， 即

或

，即有a∈?或a≤．

则a的取值范围是（﹣∞，]．

【点评】本题考查绝对值不等式，求解本题的关键是正确理解题意，区分存在问题与恒成立问题的区别，本题是一个存在问题，解决的是有的问题，故取|a﹣3|≥a，即小于等于左边的最大值即满足题意，本题是一个易错题，主要错误就是出在把存在问题当成恒成立问题求解，因思维错误导致错误．