内容发布更新时间 : 2024/11/15 21:39:48星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 2.2.1 平面向量的加法及其几何意义

一、选择题：

1．已知a，b，c是非零向量，则(a＋c)＋b，b＋(a＋c)，b＋(c＋a)，c＋(a＋b)，c＋(b＋a)中，与向量a＋b＋c相等的个数为( )

A．5 C．3 【答案】 A

【解析】 依据向量加法的交换律及结合律，每个向量式均与a＋b＋c相等，故选A． →→→

2．如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则OA＋BC＋AB＝( )

B．4 D．2

→A．CD →C．DA 【答案】 B

→→→→→→→

【解析】 OA＋BC＋AB＝OA＋AB＋BC＝OC.故选B。

→→

3．如图所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OP＋OQ＝( )

→B．OC →D．CO

→A．OH →C．FO 【答案】 C

→→

【解析】 设a＝OP＋OQ，以OP，OQ为邻边作平行四边形，则夹在OP，OQ之间的对角线对应的向量即

→B．OG →D．EO

1

→→→→

为向量a＝OP＋OQ，则a与FO长度相等，方向相同，所以a＝FO.故选Ｃ。 4.下列命题中正确的个数为( )

(1)如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么(a＋b)∥a； →→

(2)在平行四边形ABCD中，必有BC＝AD；

→→

(3)若BC＝AD，则A，B，C，D为平行四边形的四个顶点； (4)若a，b均为非零向量，则|a＋b|≤|a|＋|b|. A．0 C．2 【答案】 D

→→

【解析】 (1)正确；(2)在平行四边形ABCD中，BC∥AD，且BC＝AD，所以BC＝AD，正确；(3)A，B，C，

B．1 D．3

D可能共线，所以错误；(4)为向量的三角不等式，所以正确．故选Ｄ。

→→→

５．在四边形ABCD中，AC＝AB＋AD，则一定有( )

A．四边形ABCD是矩形 B．四边形ABCD是菱形 C．四边形ABCD是正方形 D．四边形ABCD是平行四边形 【答案】 D

→→→→→

【解析】 由AC＝AB＋AD得AD＝BC，即AD＝BC，且AD∥BC，所以四边形ABCD一组对边平行且相等，故为平行四边形．故选Ｄ。

→→→→

6.在平行四边形ABCD中，若|BC＋BA|＝|BC＋AB|，则四边形ABCD是( )

A．菱形 C．正方形 【答案】 B

→→→→→→→→

【解析】 ∵|BC＋BA|＝|BD|，|BC＋AB|＝|AB＋BC|＝|AC|， →→

∴|BD|＝|AC|，∴?ABCD是矩形．故选Ｂ。 二、填空题：

7. 若a表示“向东走8 km”，b表示“向北走8 km”，则|a＋b|＝________，a＋b的方向是________．

2

B．矩形 D．不确定

【答案】 82 km 东北方向

→→→→→

【解析】 如图所示，作OA＝a，AB＝b，则a＋b＝OA＋AB＝OB. →22

所以|a＋b|＝|OB|＝8＋8＝82(km)， 因为∠AOB＝45°，所以a＋b的方向是东北方向．

８．(2016·济南高一检测)当非零向量a，b满足________时，a＋b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角．

【答案】 |a|＝|b|

【解析】 当|a|＝|b|时，以a与b为邻边的平行四边形为菱形，则其对角线上向量a＋b平分此菱形的内角．

9．若|a|＝|b|＝1，则|a＋b|的取值范围为________．

【答案】 [0，2]

【解析】 由||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|知0≤|a＋b|≤2. 三、解答题

→→

１０．已知|OA|＝|a|＝3，|OB|＝|b|＝3，∠AOB＝60°，求|a＋b|.

【答案】 33.

→→

【解析】 如图，∵|OA|＝|OB|＝3，

∴四边形OACB为菱形．

连接OC、AB，则OC⊥AB，设垂足为D． →

∵∠AOB＝60°，∴AB＝|OA|＝3， 33

∴在Rt△BDC中，CD＝，

233→

∴|OC|＝|a＋b|＝×2＝33.

2

3