内容发布更新时间 : 2024/5/2 13:01:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2013年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛
参赛说明
1. 北京工业大学数学建模初赛试题共有三道（A、B、C），请选择你最熟悉的一道题目回答，不必做其他题目。
2. 请按规定的时间内上交试卷，过期无效。试卷要在用A4纸打印完成，手写无效。
3. 由于竞赛题目有一定的难度，因此不必做完上一个问题，才能回答下一个问题，而是需要完整地把解题的思想表达出来。由于有些题目中的问题较多或难度较大，很可能在一周的业余时间内做不完，你可以对某些问题不作回答，有兴趣的同学可以在竞赛后再作深入研究。
4. 由于题目难度不可能完全相同，评审中将向难度较大的题目倾斜，请参赛选手在选题时加以考虑。
5. 尽管本次竞赛研究生和本科生均能参加，但在评分上两者的要求是不同的，在阅卷时将对研究生有更高的要求。 注意事项：
1. 收题具体时间为：3月20日（周三）下午14;00~16:00,过时不候； 2. 收题地点为数理楼2316；
3. 上交纸质版答案，需要在第一页注明参赛小组组员全部信息； 4. 创新学分需要通过初赛并且完整参加复赛才能获得。
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2013年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛
A题：补考日程安排问题
北京工业大学开学前补考通常是在开学前的周六、周日完成（例如，2013年春季开学前补考时间就订在2月16日和17日两天），每天的考试时间分为4个时段，分别为：8:00–9:35，9:55–11:30，13:30–15:05，15:25–17:00。由于有的学生有多门补考，因此，有些课程安排在一个时段补考会产生冲突（例如，学生张三要补考高等数学和普通物理，如果将这两门课安排在一个时段补考就产生冲突）。现有11门课程（K1，K2，…，K11）需要安排补考，表A给出11门课程的补考是否有冲突的情况。
表A：11门课程补考有冲突的情况（×为有冲突，－为无冲突）
课程 K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 K11 K1 － × － － × － × － － × × K2 × － － － × － × － － × × K3 － － － × × × × － × × × K4 － － × － × × × － － × × K5 × × × × － × × × × × × K6 － － × × × － × － × × × K7 × × × × × × － × × × × K8 － － － － × － × － － × × K9 － － × － × × × － － × × K10 K11 × × × × × × × × × － × × × × × × × × × × × － 请你完成以下工作：
（1） 就该问题建立相应的数学模型、求解，帮助教务处制定一份详细的补考时
间表，使得每位学生在每个时段都只需参加一门考试； （2） 如果有可能，补考时间尽量安排在上午；
（3） 如果无法解决冲突问题，尽量使重要的课程不冲突（课程编号越小越重要，
例如，K1比K2重要）。
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2013年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛
B题：小行星轨道问题
据报道：2013年2月16日有一颗直径大约50米的小行星与地球擦肩而过，小行星撞击地球危险可能再度引起公众的关注。
要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，需要在轨道平面内建立以太阳为原点的空间直角坐标系，然后在不同时刻对小行星进行观测，以确定其轨道。已知在5个不同时刻对某颗小行星进行了5次观测，表B给出了相应的观测数据。
表B：某小行星的5次观测数据（单位：天文单位）
X坐标 Y坐标 1 5.764 0.648 2 6.286 1.202 3 6.759 1.832 4 7.168 2.526 5 7.480 3.360 ?1011米。 注：一个天文单位等于地球到太阳的平均距离，即1.4959787你所要作的工作是：确定这颗小行星的轨道，如椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、近日点、远日点，以及椭圆轨道的周长等。
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2013年北京工业大学“太和顾问杯”数学建模竞赛初赛
C题：追踪问题
(1) 一只兔子在O点处，它的洞穴在正北20米的B点处，一只狼位于兔子正东33米的A点处。此刻，兔子迅速向洞口奔跑，而狼紧盯着兔子追击。已知狼的速度是兔子速度的2倍，问：当兔子到达洞口前是否会被狼逮住？画出狼追击兔子的追逐曲线。
(2) 在5角星的5个顶点A、B、C、D、E处各有一人，顶点距5角星的中心O的距离为1个单位。在某一时刻5人同时出发，以匀速 v 走向顺时针方向的下一人，且他们的方向始终保持对准目标。请画出每个人的行走轨迹。
(3) 条件同(2)。如果5人的速率分别为1v、1.1v、1.2v、1.3v和1.4 v，在这种情况下每个人的行走轨迹如何，他们在何处汇集？
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