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高二2007-2008年度上学期期末数学试题(理科)
命题人:赵便纪 审题人:席剑
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四
个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、命题：①与三角形两边平行的平面平行于这个三角形的第三边；②与三角形两边垂直的直线垂直于第三边；③与三角形三个顶点等距离的平面平行于这个三角形所在的平面。 其中假命题的个数为 （ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
2、空间四边形ABCD的一组对边BC、AD的长分别为6、4，且夹角为60?，则连接对角（ ）
线
AC
、
BD
中
点
的
线
段
长
为
A、7 B、7 C、19 D、7或19
3、三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱和底面所成的角都相等，则顶点在底面三角形上的射影是底面三角形的 （ ）
A、外心和内心 B、内心 C、垂心 D、外心和垂心 4、长方体的三条棱长之比为1：2：3，全面积为88，则它的对角线长为 （ ） A、12 B、24 C、214 D、414 5、PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60?，那么直线PC与（ ）
平
面
PAB
所
成
角
的
余
弦
值
是
1236A、 B、 C、 D、
22336、已知四棱锥P-ABCD中，P在底面的射影O是四边形ABCD内切圆的圆心，给定的四个命题：①各侧面和底面所成的二面角相等；②点Ｏ到各侧面的距离相等；③侧棱PA=PB=PC=PD；④△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面积之比是AB：BC：CD：DA。其中正确的是 （ ）
A、①②③ B、②③④ C、①②④ D、①③④ 7、平面?的斜线AB交?于点B，过定点A的动直线L与AB垂直，且交?于点C，则动点C的轨迹是 （ ）
A、一条直线 B、一个圆 C、一个椭圆 D、双曲线的一支
8、设三棱柱ABC?A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1,CC1上的点，且
PA?QC1则四棱锥B-APQC的体积为 （ ）
1111A、V B、V C、V D、V
64329、等体积的球与正方体，它们表面积的大小关系是 （ ）
A、S球>S正方体 B、S球=S正方体 C、S球 ， 则 二 面 角 ??l??的大小是 （ ） A、30? B、75? C、60? D、45? 11、在北纬60?圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长为半径）（ ） A、 ， 则 甲 、 乙 两 地 的 球 ?2面 R，（R为地球 距离为 ?3R B、 ?6R C、2R D、 3?R 312、二面角??l??的平面角为120?，在面?内，射线AB?l，垂足为B，且AB=2；在?内，CD?l，垂足为D，且CD=3，若BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的 （ ） 最 小 值 为 A、22 B、25 C、26 D、26 二、填空题：（本大题共四小题，每小题4分，共16分） 13、空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若AC+BD=a，AC·BD＝b,则EG2?FH2? 。 14、平面?//平面?，平面?//平面?，且平面?与?，?与?，?与?，?与?的交线是a，b，c，d，则交线a，b，c，d的位置关系是 。 15、正方体的八个顶点中有4个顶点恰好是正四面体的顶点，则正方体的边长与正四面体的边长之比是 。 16、在直二面角的棱上有两点A、B，AC和BD各在这个二面角的一个面内，并且都垂直于棱AB。设AB=8cm，AC=6cm，BD=24cm，则CD的长为 。 三、解答题：（本大题共6小题，17-21每小题12分，22小题14分，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17、底面是菱形的直棱柱，对角线长是9cm和15cm，高是5cm （1）求它的底面边长； （2）求相邻侧面所成的角。 18、在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2 （1）求证：平面A1BC1//平面ACD1； （2）求平面A1BC1与平面ACD1的距离。 19、四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SA?底面ABCD，E是SC上一点， （1）求证：平面EBD?平面SAC； （2）若SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离。 S AE D CB20、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，?BAD=90?，AD//BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA?平面AC，PD与底面成30?的角， （1）若AE?PD，E为垂足，求证：BE?PD； （2）求异面直线AE与CD所成角的大小。 P E A B C D