内容发布更新时间 : 2024/7/1 5:50:02星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高中数学基础知识整合

映A中元素在B中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多定义函数的概念表示定义域三要素区间单调性奇偶性周期性对应关系值域列表法解析法图象法使解析式有意义及实际意义第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分射常用换元法求解析式观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。2.复合函数单调性：同增异减。1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x).2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0.3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。正（反）比例函数、一次（二次）函数指数函数与对数函数幂函数定义、图象、性质和应用函数的基本性质对称性函数函数常见的几种变换基本初等函数分段函数复合函数抽象函数函数与方程函数的应用最值平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换三角函数单调性：同增异减赋值法，典型的函数上一页零点建立函数模型求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布退出函数的平均变化率函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率f?x?与f?x0?的区别vt?S'，at?vt'000第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分导数导数概念运动的平均速度曲线的割线的斜率k?f?x0?'?sinx??cosx；?cosx???sinx；?xn??nxn?1；c?0?c为常数?；基本初等函数求导?logx??a1?lnx??1；?ax??axlna；?ex??ex.；xlnax导数概念设f?x?，g?x?是可导的，则有：(1)?f?x??g?x???f?x??g?x?导数的四则运算法则简单复合函数的导数函数的单调性研究函数的极值与最值?f?x??f?x?g?x??f?x?g?x?(2)?f?x??g?x???f?x?g?x??f?x?g?x?(3)????g?x??2?g?x???f?g?x????f?u??u?x?'''f'?x??0?f?x?在该区间递增，f'?x??0?f?x?在该区间递减.1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点；2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。kf?x?dx?k?f?x?dx；??f?x??g?x??dx??f?x?dx??g?x?dx；性质??f?x?dx???f?x?dx；?f?x?dx??f?x?dx?f?x?dx.?a?b?c?bbbbbaaaaabacbcabaab导数应用曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题定积分与微积分定义及几何意义定积分概念曲边梯形的面积变力所做的功1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式。和式?f??i??xi的极限i?1n?1微积分基本定理定理含意定理应用若F'?x??f?x?,则?af?x?dx?F?b??F?a??牛顿?莱布尼兹公式?b1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程：baW??aF?x?dxs??bv?t?dt（2）求变力所作的功；数学

第三部分三角函数与平面向量正角、负角、零角象限角角任意角与弧度制；单位圆轴线角终边相同的角区别第一象限角、锐角、小于900的角弧度制定义1弧度的角三角函数线①角度与弧度互化；②特殊角的弧度数；③弧长公式、扇形面积公式任意角三角函数定义三角函数同角三角函数的关系任意角的三角函数诱导公式和（差）角公式二倍角公式平方关系、商的关系奇变偶不变，符号看象限公式正用、逆用、变形及“1”的代换化简、求值、证明（恒等式）描点法（五点作图法）正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx三角函数的图象正切函数y=tanxy=Asin（ωx+φ）+b性质定义域、值域单调性、奇偶性、周期性对称性最值作图象几何作图法对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x轴的直线对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为k?( ，0)（k∈Z）2上一页退出①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意?的符号）；?2k?1???2?，对称中心为( 2?k???④最小正周期T＝；⑤对称轴x＝，b)（k∈Z）.?2??三角函数模型的简单应用生活中、建筑学中、航海中、物理学中等

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第三部分三角函数与平面向量正弦定理abc???2R及变式sinAsinBsinC适用范围：①已知两角和任一边，解三角形；②已知两边和其中一边的对角，解三角形。a?b?c?2bccosAb2?a2?c2?2accosB222解的个数是一个？两个？还是无解？推论：求角余弦定理c2?a2?b2?2abcosC解三角形面积适用范围：①已知三边，解三角形；②已知两边和它们的夹角，解三角形。S?ABC??11ah?absinC22实际应用向量的概念线性运算a?b?c??p?p?a??p?b??p?c??其中p??2??abc?R是外接圆半径??4R1??a?b?c??r?r是内切圆半径?2零向量与单位向量加、减、数乘表示几何意义及运算律（1）解三角形时，三条边和三个角中“知三求二”。（2）解三角形应用题步骤：先准确理解题意，然后画出示意图，再合理选择定理求解。尤其理解有关名词，如坡角、坡比、仰角和俯角、方位角、方向角等。?a??x2?x1?2??y2?y1?2平面向量上一页平面向量基本定理数量积几何意义???p?xe1?ye2投影夹角公式退出共线（平行）垂直向量的应用?????a?bb在a方向上的投影为bcos???a????a?b设a与b夹角为?,则cos????a?b共线与垂直??????a//b?b1??0a?x1y2?x2y1?0a?0??????a?b?a?b?0?x1x2?y1y2?0在平面（解析）几何中的应用；在物理（力向量、速度向量）中应用解析法：an=f(n)数列的定义表示图象法列表法一般数列通项公式概念递推公式an与sn的关系通项公式特殊数列等差数列求和公式性质等比数列判断数列是特殊的函数第四部分数列数列?S1，n?1an???Sn?Sn?1，n?2a1?1?q?a1?an?qnn?n?1?Sn?na1?q?1时?；?q?1??Sn??a1?an??na1?d1?q1?q222nan?a1??n?1?d?am??n?m?dan?a1?qn?1?am?qn?mam?an?ap?aq?2am?nan?1?an?常数2am?an?ap?aq?am?nan?1?常数an2q≠0，an≠0①常见递推类型及方法逐差累加法2an?1?an?an?2等差中项：等比中项：a2n?1an?1?an?f?n?逐商累积法?q?构造等比数列?an??p?1??a②n?1?f?n?an③an?1?pan?q?an?an?2④pan?1an?an?an?1构造等差数列化为11??pan?1ann⑤an?1?pan?qan?1pan??n?1?1转化为③qnqq上一页公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式倒序相加法自然数的乘方和公式：nn11k?n?n?1?；k2?n?n?1??2n?1???k?1k?1262n1??k3??n?n?1???k?1?2?退出常见的求和方法数列应用分组求和法裂项相消法错位相减法

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