内容发布更新时间 : 2024/6/29 11:41:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
可解答本题． 【解答】解：（===
，
+1时，原式=
．
﹣1）÷
当m=
20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；
②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．
【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′； （2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到ABC∽△A'B'C'，即可得到可得
=
=k．
=
=
，根据△
，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，
【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；
（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，点，D'是A'B'的中点，
===k，D是AB的中
求证：=k．
证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点， ∴AD=AB，A'D'=A'B'，
∴==，
∵△ABC∽△A'B'C'， ∴∵
==
，∠A'=∠A， ，∠A'=∠A，
∴△A'C'D'∽△ACD， ∴
21．（8.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D． （1）求∠BDF的大小； （2）求CG的长．
=
=k．
【分析】（1）由旋转的性质得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；
（2）先判断出∠ADE=∠ACB，进而得出△ADE∽△ACB，得出比例式求出AE，即
可得出结论．
【解答】解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到， ∴∠DAB=90°，AD=AB=10， ∴∠ABD=45°，
∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到， ∴AB∥EF，
∴∠BDF=∠ABD=45°；
（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF， ∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°， ∵∠DAB=90°， ∴∠ADE=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ADE=∠ACB， ∴△ADE∽△ACB， ∴
，
∵AB=8，AB=AD=10， ∴AE=12.5，
由平移的性质得，CG=AE=12.5．
22．（10.00分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；
乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过 40，超过部分每件多提成2元．
如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：
（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；
（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的 揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由． 【分析】（1）根据概率公式计算可得；
（2）分别根据平均数的定义及其意义解答可得．
【解答】解：（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天， 所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为
=；
（2）①甲公司各揽件员的日平均件数为件；
②甲公司揽件员的日平均工资为70+39×2=148元， 乙
公
司
揽
件
员
的
日
=39
平均工资为
=[40+=159.4元， 因为159.4＞148，
]×4+×6
所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．
23．（10.00分）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．
（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米． 如图1，求所利用旧墙AD的长；
（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩
形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．
【分析】（1）按题意设出AD，表示AB构成方程；
（2）根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论s与菜园边长之间的数量关系．
【解答】解：（1）设AD=x米，则AB=依题意得，解得x1=10，x2=90 ∵a=20，且x≤a ∴x=90舍去
∴利用旧墙AD的长为10米．
（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米 ①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意 得： S=
∵0＜α＜50
，0＜x＜a