内容发布更新时间 : 2024/6/8 4:46:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大 当x=a时，S最大=50a﹣

来源:Z,xx,k.Com]

②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得 S=

当a＜25+＜50时，即0＜a＜则x=25+时，S最大=（25+）2=当25+≤a，即∴x=a时，S最大=综合①②，当0＜a＜

﹣（＞

面积为当

∴当0＜a＜积为当大面积为（

24．（12.00分）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE

时，

）=

，a≤x＜50+

时，

时，S随x的增大而减小

，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大平方米

时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．

时，围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大，最大面

平方米；

时，围成长为a米，宽为（50﹣）米的矩形菜园面积最大，最

）平方米．

于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB． （1）求证：BG∥CD；

（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=

DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

【分析】（1）根据等边对等角得：∠PCB=∠PBC，由四点共圆的性质得：∠BAD+∠BCD=180°，从而得：∠BFD=∠PCB=∠PBC，根据平行线的判定得：BC∥DF，可得∠ABC=90°，AC是⊙O的直径，从而得：∠ADC=∠AGB=90°，根据同位角相等可得结论；

（2）先证明四边形BCDH是平行四边形，得BC=DH，根据特殊的三角函数值得：∠ACB=60°，∠BAC=30°，所以DH=AC，分两种情况：

①当点O在DE的左侧时，如图2，作辅助线，构建直角三角形，由同弧所对的圆周角相等和互余的性质得：∠AMD=∠ABD，则∠ADM=∠BDE，并由DH=OD，可得结论；

②当点O在DE的右侧时，如图3，同理作辅助线，同理有∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°，得结论．

【解答】（1）证明：如图1，∵PC=PB， ∴∠PCB=∠PBC，

∵四边形ABCD内接于圆，∴∠BAD+∠BCD=180°， ∵∠BCD+∠PCB=180°， ∴∠BAD=∠PCB， ∵∠BAD=∠BFD， ∴∠BFD=∠PCB=∠PBC， ∴BC∥DF， ∵DE⊥AB，

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∴∠DEB=90°， ∴∠ABC=90°， ∴AC是⊙O的直径， ∴∠ADC=90°， ∵BG⊥AD， ∴∠AGB=90°， ∴∠ADC=∠AGB， ∴BG∥CD；

（2）由（1）得：BC∥DF，BG∥CD， ∴四边形BCDH是平行四边形， ∴BC=DH，

在Rt△ABC中，∵AB=∴tan∠ACB=

=DH， ，

∴∠ACB=60°，∠BAC=30°， ∴∠ADB=60°，BC=AC， ∴DH=AC，

①当点O在DE的左侧时，如图2，作直径DM，连接AM、OH，则∠DAM=90°， ∴∠AMD+∠ADM=90° ∵DE⊥AB， ∴∠BED=90°， ∴∠BDE+∠ABD=90°， ∵∠AMD=∠ABD， ∴∠ADM=∠BDE， ∵DH=AC， ∴DH=OD，

∴∠DOH=∠OHD=80°， ∴∠ODH=20° ∵∠AOB=60°，

∴∠ADM+∠BDE=40°， ∴∠BDE=∠ADM=20°，

②当点O在DE的右侧时，如图3，作直径DN，连接BN， 由①得：∠ADE=∠BDN=20°，∠ODH=20°， ∴∠BDE=∠BDN+∠ODH=40°，

综上所述，∠BDE的度数为20°或40°．

25．（14.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），且抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为圆心，OA为半径的圆与抛物线的另两个交点为B，C，且B在C的左侧，△ABC有一个内角为60°． （1）求抛物线的解析式；

（2）若MN与直线y=﹣2决以下问题：

①求证：BC平分∠MBN；

x平行，且M，N位于直线BC的两侧，y1＞y2，解

②求△MBC外心的纵坐标的取值范围．

【分析】（1）由A的坐标确定出c的值，根据已知不等式判断出y1﹣y2＜0，可得出抛物线的增减性，确定出抛物线对称轴为y轴，且开口向下，求出b的值，如图1所示，可得三角形ABC为等边三角形，确定出B的坐标，代入抛物线解析式即可；

（2）①设出点M（x1，﹣x12+2），N（x2，﹣x22+2），由MN与已知直线平行，得到k值相同，表示出直线MN解析式，进而表示出ME，BE，NF，BF，求出tan∠MBE与tan∠NBF的值相等，进而得到BC为角平分线；

②三角形的外心即为三条垂直平分线的交点，得到y轴为BC的垂直平分线，设P为外心，利用勾股定理化简PB2=PM2，确定出△MBC外心的纵坐标的取值范围即可．

【解答】解：（1）∵抛物线过点A（0，2）， ∴c=2，

当x1＜x2＜0时，x1﹣x2＜0，由（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，得到y1﹣y2＜0， ∴当x＜0时，y随x的增大而增大， 同理当x＞0时，y随x的增大而减小，

∴抛物线的对称轴为y轴，且开口向下，即b=0，

∵以O为圆心，OA为半径的圆与抛物线交于另两点B，C，如图1所示， ∴△ABC为等腰三角形， ∵△ABC中有一个角为60°，

∴△ABC为等边三角形，且OC=OA=2，

设线段BC与y轴的交点为点D，则有BD=CD，且∠OBD=30°， ∴BD=OB?cos30°=∵B在C的左侧， ∴B的坐标为（﹣

，﹣1），

，OD=OB?sin30°=1，

∵B点在抛物线上，且c=2，b=0，