内容发布更新时间 : 2024/6/29 11:41:24星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

∴3a+2=﹣1， 解得：a=﹣1，

则抛物线解析式为y=﹣x2+2；

（2）①由（1）知，点M（x1，﹣x12+2），N（x2，﹣x22+2）， ∵MN与直线y=﹣2

x平行，

x+m，则有﹣x12+2=﹣2

x1+m，即m=﹣

∴设直线MN的解析式为y=﹣2x12+2

x1+2，

∴直线MN解析式为y=﹣2把y=﹣2∴x2=2

x﹣x12+2

x﹣x12+2

x1+2，

﹣x1，

x1+2代入y=﹣x2+2，解得：x=x1或x=2

﹣x1）2+2=﹣x12+4

x1﹣10，

﹣x1，即y2=﹣（2

作ME⊥BC，NF⊥BC，垂足为E，F，如图2所示，

∵M，N位于直线BC的两侧，且y1＞y2，则y2＜﹣1＜y1≤2，且﹣∴ME=y1﹣（﹣1）=﹣x12+3，BE=x1﹣（﹣BF=x2﹣（﹣

）=3

﹣x1，

=BFN

=

==

﹣x1， 中

，

=tan﹣x1，

∠

）=x1+

＜x1＜x2，

x1+9，

，NF=﹣1﹣y2=x12﹣4

在Rt△BEM中，tan∠MBE=在NBF=

=

Rt

△

∵tan∠MBE=tan∠NBF， ∴∠MBE=∠NBF， 则BC平分∠MBN；

②∵y轴为BC的垂直平分线，

∴设△MBC的外心为P（0，y0），则PB=PM，即PB2=PM2， 根据勾股定理得：3+（y0+1）2=x12+（y0﹣y1）2， ∵x12=2﹣y2，

∴y02+2y0+4=（2﹣y1）+（y0﹣y1）2，即y0=y1﹣1， 由①得：﹣1＜y1≤2， ∴﹣＜y0≤0，

则△MBC的外心的纵坐标的取值范围是﹣＜y0≤0．

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