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最新人教版小学试题 二次函数

本章总结提升

问题1 二次函数的图像和性质

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二次函数的图像是抛物线，它直观地揭示了二次函数的性质，你能根据二次函数y＝ax＋bx＋c的图像的开口方向、对称轴和顶点位置，说出二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质吗？

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例1 2018·枣庄如图5－T－1是二次函数y＝ax＋bx＋c图像的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图像的对称轴是直线x＝1.下列结论，正确的是( )

图5－T－1

A．b<4ac B．ac>0

C．2a－b＝0 D．a－b＋c＝0

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【归纳总结】 二次函数y＝ax＋bx＋c的图像与系数的关系

项目 字母 a b 字母的符号 图像的特征 开口向上 开口向下 对称轴为y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交 与x轴有唯一交点(顶点) 与x轴有两个不同的交点 2

c b－4ac 2a>0 a<0 b＝0 ab>0(b与a同号) ab<0(b与a异号) c＝0 c>0 c<0 b2－4ac＝0 b2－4ac>0 部编本试题，欢迎下载！ 最新人教版小学试题 b2－4ac<0 项目 (续表) 字母的符号 图像的特征 与x轴没有交点 特殊 关系 当x＝1时，y＝a＋b＋c； 当x＝－1时，y＝a－b＋c； 若a＋b＋c>0，则x＝1时，y>0；若a－b＋c>0，则x＝－1时，y>0 问题2 二次函数图像的平移

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你知道二次函数y＝ax＋k，y＝a(x＋h)，y＝a(x＋h)＋k的图像与y＝ax的图像有怎样的位置关系吗？

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例2 (1)将抛物线y＝－2x＋1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为( )

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A．y＝－2(x＋1)－1

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B．y＝－2(x＋1)＋3

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C．y＝－2(x－1)＋1

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D．y＝－2(x－1)＋3

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(2)2018·道里区二模将抛物线y＝2x经过怎样的平移可得到抛物线y＝2(x＋3)＋4( )

A．先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 B．先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 C．先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度 D．先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度 【归纳总结】 二次函数的图像平移规律：

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问题3 用待定系数法求二次函数的表达式

用待定系数法求二次函数的表达式的方法有哪些？待定系数的个数与问题中的条件数有什么关系？

例3 已知抛物线的顶点坐标是(1，－4)，且经过点(0，－3)，求该抛物线相应的函数表达式．

【归纳总结】 用待定系数法求二次函数的表达式： 方法 适用条件及求法 2若已知条件是图像上的三个点，则设所求二次函数的表达式为y＝ax＋bx＋c，将一般式 已知三个点的坐标代入，求出a，b，c的值 顶点式 若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴与最大值(或最小值)，设所求二次函数2的表达式为y＝a(x＋h)＋k，将已知条件代入，求出待定系数a，最后将表达式化为一般式 若已知二次函数图像与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函交点式 数的表达式为y＝a(x－x1)(x－x2)，将第三点(m，n)(其中m，n为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将表达式化为一般式 问题4 应用二次函数模型解决实际问题

在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归纳为求二次函数的最大值或最小值，请举例说明如何分析、解决这样的问题．

例4 某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；若每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元．设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元．

(1)求y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)当每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大销售利润？最大销售利润是多少？ (3)当每件商品的售价为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？

例5 2018·安徽模拟随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分)是关于x的一次函数，其关系如下表：

地铁站 x(千米) y1(分) A 8 18 B 9 20 C 10 22 D 11.5 25 E 13 28 (1)求y1关于x的函数表达式；

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(2)若李华骑单车的时间y2(单位：分)与x满足关系式y2＝ax＋bx＋78，且此函数图像的

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