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则由①式和②式可知，t1(a＋b)＝t2(a－b)， a?t2－t1?

化简得：b＝

t1＋t2

?a?t2－t1??

所以，at＝t1(a＋b)＝t1?a＋

t1＋t2???

t2－t1??1＋化简得：t＝t1??，

?t2＋t1?

2t1t2从而得出t＝，故D正确，A、B、C错误。

t1＋t2

10.(2018·漳州模拟)如图所示，在公路的十字路口，红灯拦停了一车队，拦停的汽车排成笔直的一列，第一辆汽车的前端刚好与路口停止线相齐，汽车长均为l＝4.0 m，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离均为d1＝1.0 m。为了安全，前面汽车尾部与相邻汽车的前端距离至少为d2＝

5.0 m才能开动，若汽车都以a＝2 m/s2的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起瞬间，第一辆汽车立即开动，求：

(1)第六辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；

(2)从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间t。 解析：(1)第六辆汽车前端与停止线的距离 s1＝5(l＋d1)＝25.0 m， 由v2＝2as1，得v＝10 m/s。

(2)设第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少已行驶的时间为t1 则第二辆汽车刚开动时，第一辆汽车至少行驶的距离： s2＝d2－d1＝4.0 m 1由s2＝at12

2解得t1＝2 s

从绿灯刚亮起到第六辆汽车刚开动至少所需时间： t2＝5t1＝10.0 s

从第六辆汽车刚开动到前端与停止线相齐所需时间： v

t3＝a＝5.0 s

从绿灯刚亮起到第六辆汽车前端与停止线相齐所需最短时间：t＝t2＋t3 解得t＝15.0 s。

答案：(1)10 m/s (2)15.0 s

★11.甲、乙两车从相距110 m的两地相向运动，它们的v -t图像如图所示，忽略车掉头所需时间。

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(1)求t＝4 s时甲、乙两车各自的位移大小。

(2)通过计算说明两车是否相遇。如能相遇，则计算相遇点的位置；如不能相遇，则计算两车间的最小距离。

解析：(1)由v -t图像可知，甲向乙做匀减速运动，加速度大小a1＝4 m/s2 乙向甲先做加速运动后做减速运动，加速度大小分别为 a2＝10 m/s2和a2′＝30 m/s2

1

t＝4 s时甲的位移大小为x1＝v0t－a1t2＝48 m

21乙的位移大小为x2＝×4×30 m＝60 m。

2

(2)乙车在t＝4 s时掉头开始做与甲同向的初速度为零的匀加速运动，甲、乙两车此时相距Δx＝110 m－x1－x2＝2 m，甲的速度大小为v1＝v0－a1t＝4 m/s

假设两车从t＝4 s时再经t1时间能够相遇 1

乙的位移大小x2′＝a2′t12

21

甲的位移大小x1′＝v1t1－a1t12

2两车相遇应满足x2′＝x1′－Δx

联立并整理得17t12－4t1＋2＝0，由判别式可知方程无解，所以假设不成立，两车不能相遇。

设从t＝4 s时再经t2时间两车速度相等，即两车相距最近，有a2′t2＝v1－a1t2，可得2t2＝ s

17

即两车间最小距离

11

v1t2－a1t22?＝1.76 m。 xmin＝a2′t22＋Δx－?2??2答案：(1)48 m 60 m (2)不能相遇 1.76 m