内容发布更新时间 : 2025/4/3 11:08:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《代入消元法》教学反思

柘城县实验中学 卢海霞

[教学目标]1、掌握代入法解二元一次方程组；2、经历探索二元一次方程组的解法的过程，初步体会“消元” 的基本思想.

[重点难点] 代入消元法解二元一次方程组是重点；理解“消元”的基本思想是难点。 [教学过程] 一、情景导入

下面是我们讨论过的一个关于篮球比赛的问题：[投影1]

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

请你求出结果。

设这个队胜了x场，依题意，得 2x+(22-x)=40 解得 x＝18 22－x＝4

所以，这个队胜了18场，负了4场.

我们知道，设胜的场数是x，负的场数是y，可列方程组： x＋y＝22 2x＋y＝40 那么怎样求这个方程组的解呢？ 二、代入消元法

上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x+(22-x)=40。

这就是说，二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程。这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.

例1代入法解方程组：

?x?y?2①

??2x?3y?21②

例2 解方程组：

?x?y?3 ??3x?8y?14分析：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数。怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？

解：由①得x=y+3③

把③代入②，得 3（y＋3）-8y＝14 解得y=－1

把y=－1代人③得x=2.

∴??x?2

?y??1归纳：[投影2]上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

解上面的方程组能消去y吗？试试看。

三、课堂练习：

四、课堂小结

1、什么是消元的思想？什么是代入消元法？ 2、用代入消元法解二元一次方程组。

作业：

1、（1） 4x－y =5

2x＋4y=24

（2）

1.5x?0.5y?1

2x?3y?5