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2014-2015学年高三学情监测

数 学 试 卷

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应

答题线上．） 1． 已知集合M??xy?lgx?，N?xy?1?x2，则M∩N＝ ▲ ． 2． 已知复数z??2i+1?(1?i)为虚数单位），则z= ▲ ．

3． 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 ▲ ．

4． 阅读下面的流程图，若输入a＝10，b＝6，则输出的结果

是 ▲ ．

5． 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取

出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于 ▲ ． 6． 函数f(x)???1?a （x?0)，则“f(1)?1”是“函数f(x)为奇函数”的 ▲ 条件3x?1（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”）

x2y27． 在平面直角坐标系xOy中，双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线与抛物线y2＝

ab4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为 ▲ ． 8． 过点(2，0)引直线l与曲线y?1?x2相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的

面积取最大值时，直线l的斜率等于 ▲ ．

10,tanB?tanC?2,且B?C,则B= ▲ ． 1010．在?ABC中，?A?90,AB?AC?1,点P在边BC上，则PB?2PC的最大值为 ▲ ．

9． 已知?ABC中，cosA?11． 若关于x的方程

122x?lnx?m?x3在区间(1,2)上有解，则实数m的取值范围是 23 ▲ ．

12．在正三棱锥S?ABC中，SA?1,?ASB?30?，过A作三棱锥的截面AMN,则截面三角

形AMN的周长的最小值为 ▲ ．

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??x2?2ax;x?17，若方程f(x)?a2，有且仅有两个不等实13．已知实数a?0,f(x)??16?log3x,x?1根，且较大的实根大于3，则实数a的取值范围 ▲ ． 14．若等差数列?an?满足a1?a222015?1，则S?a2015?a201610?a2017?L?4029a的最大值为

▲ ．

二、解答题：（本大题共6小题,共90分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）

已知向量m??sin2x,?1?，向量n?⑴求f(x)的最小正周期T；

⑵已知a,b,c分别为?ABC内角A,B,C的对边，A为锐角，a?13,c?2，且f(A)?3cos2x,?0.5，函数f(x)?(m?n)?m．

????

恰是f(x)在?0,?上的最大值，求A和b．

?4?

16．（本题满分14分）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．

⑴若F为PE的中点，求证BF∥平面ACE； ⑵求三棱锥P﹣ACE的体积．

17．（本题满分14分） 北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配

套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件． ⑴据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低

于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ ⑵为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进

行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入

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12(x?600)万作为6x万元作为浮动宣传费用．试问：当该5

商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 18．（本题满分16分）

x2y23如图，圆O与离心率为的椭圆T：2?2?1（a?b?0）相切于点M(0,1)．

2ab⑴求椭圆T与圆O的方程；

⑵过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．

2①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求d12?d2的最大值；

②若3MA?MC?4MB?MD，求l1与l2的方程．

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