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2017-2018学年江苏省淮安市淮阴中学高三（上）9月月考数学

试卷

一、填空题：（每题5分，共计70分）

1．已知A={﹣1，0，2}，B={﹣1，1}，则A∪B= ．

2．已知复数z=

3．写出：“若x=3，则x﹣2x﹣3=0”的否： ．

4．一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的茎叶图如图，则他在这5场比赛中得分的方差是 ．

2

，（i为虚数单位）则复数z的实部为 ．

5．如图所示的流程图，输出的n= ．

6．已知抛物线y=8x的焦点是双曲线方程为 ．

2

的右焦点，则双曲线的渐近线

7．若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最大值为 ．

8．已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为 ．

9．在等差数列{an}中，Sn为其前n项的和，若a3=8，S3=20，则S5= ．

10．将y=sin2x的图象向右平移φ单位（φ＞0），使得平移后的图象仍过点（则φ的最小值为 ．

11．若直线l：y=x+a被圆（x﹣2）+y=1截得的弦长为2，则a= ．

12．已知函数f（x）=为 ．

13．在三角形ABC中，已知AB=3，A=120°，△ABC的面积为= ．

14．设点P，M，N分别在函数y=2x+2，y=

，y=x+3的图象上，且

=2

，则点P

，则

?

的值

，为奇函数，则不等式f（x）＜4的解集

2

2

），

横坐标的取值范围为 ．

二、解答题：（满分90分，作答请写出必要的解答过程） 15．已知f（x）=sinx+acosx，

（1）若a=，求f（x）的最大值及对应的x的值． （2）若f（

）=0，f（x）=（0＜x＜π），求tanx的值．

16．已知三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，D为PB中点，E为PC的中点， （1）求证：BC∥平面ADE；

（2）求证：平面AED⊥平面PAB．

17．小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25﹣x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）． （1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？

（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入﹣总支出）

18．已知椭圆C：

+

=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点A（1，）．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且

19．已知数列{an}满足a1=1，a2=a＞0，数列{bn}满足bn=an?an+1

（1）若{an}为等比数列，求{bn}的前n项的和sn；

n

（2）若bn=3，求数列{an}的通项公式； （3）若bn=n+2，求证：

20．已知函数f（x）=e，g（x）=lnx， （1）求证：f（x）≥x+1；

（2）设x0＞1，求证：存在唯一的x0使得g（x）图象在点A（x0，g（x0））处的切线l与y=f（x）图象也相切；

（3）求证：对任意给定的正数a，总存在正数x，使得|

﹣1|＜a成立．

x

=2，求直线AB方程．

++…+＞2﹣3．