内容发布更新时间 : 2024/9/13 3:46:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2017-2018学年江苏省淮安市淮阴中学高三(上)9月月考数学
试卷
一、填空题:(每题5分,共计70分)
1.已知A={﹣1,0,2},B={﹣1,1},则A∪B= .
2.已知复数z=
3.写出:“若x=3,则x﹣2x﹣3=0”的否: .
4.一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的茎叶图如图,则他在这5场比赛中得分的方差是 .
2
,(i为虚数单位)则复数z的实部为 .
5.如图所示的流程图,输出的n= .
6.已知抛物线y=8x的焦点是双曲线方程为 .
2
的右焦点,则双曲线的渐近线
7.若实数x,y满足不等式组,则z=x+2y的最大值为 .
8.已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形,则圆柱的表面积为 .
9.在等差数列{an}中,Sn为其前n项的和,若a3=8,S3=20,则S5= .
10.将y=sin2x的图象向右平移φ单位(φ>0),使得平移后的图象仍过点(则φ的最小值为 .
11.若直线l:y=x+a被圆(x﹣2)+y=1截得的弦长为2,则a= .
12.已知函数f(x)=为 .
13.在三角形ABC中,已知AB=3,A=120°,△ABC的面积为= .
14.设点P,M,N分别在函数y=2x+2,y=
,y=x+3的图象上,且
=2
,则点P
,则
?
的值
,为奇函数,则不等式f(x)<4的解集
2
2
),
横坐标的取值范围为 .
二、解答题:(满分90分,作答请写出必要的解答过程) 15.已知f(x)=sinx+acosx,
(1)若a=,求f(x)的最大值及对应的x的值. (2)若f(
)=0,f(x)=(0<x<π),求tanx的值.
16.已知三棱锥P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,D为PB中点,E为PC的中点, (1)求证:BC∥平面ADE;
(2)求证:平面AED⊥平面PAB.
17.小张于年初支出50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售收入为25﹣x万元(国家规定大货车的报废年限为10年). (1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?
(2)在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大?(利润=累计收入+销售收入﹣总支出)
18.已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率为,且过点A(1,).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点B在椭圆上,点D在y轴上,且
19.已知数列{an}满足a1=1,a2=a>0,数列{bn}满足bn=an?an+1
(1)若{an}为等比数列,求{bn}的前n项的和sn;
n
(2)若bn=3,求数列{an}的通项公式; (3)若bn=n+2,求证:
20.已知函数f(x)=e,g(x)=lnx, (1)求证:f(x)≥x+1;
(2)设x0>1,求证:存在唯一的x0使得g(x)图象在点A(x0,g(x0))处的切线l与y=f(x)图象也相切;
(3)求证:对任意给定的正数a,总存在正数x,使得|
﹣1|<a成立.
x
=2,求直线AB方程.
++…+>2﹣3.