高考数学百天仿真冲刺试卷九 理 下载本文

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2013高考百天仿真冲刺卷 数 学(理) 试 卷(九)

第Ⅰ卷(选择题 共40分)

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.在复平面内,复数

i对应的点位于 1?i2 1 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.等差数列{an}中,a4?2,则S7等于

(A)7 (B)3.5 (C)14 (D)28

3.一几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是 (A) 2 (B) (C) 1?

主视图 1 左视图

4 333 (D) 1? 26

俯视图

1 4. a,b为非零向量,“函数f(x)?(ax?b)2 为偶函数”是“a?b”的

(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5.设函数f(x)?1x?lnx(x?0),则函数f(x) 3(1,??)内均有零点 (A) 在区间(0,1), (1,??)内均无零点 (B) 在区间(0,1), (C) 在区间(0,1)内有零点,在区间(1,??)内无零点 (D) 在区间(0,1)内无零点,在区间(1,??)内有零点

226.直线l:y?k(x?2)?2 将圆C:x?y?2x?2y?0平分,则直线l的方向向量是 (A)(2,?2) (B)(2,2) (C)(?3,2) (D)(2,1)

7.一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课,体育不在第一节上,数学不在第六、七节上,这天课表的不同排法种数为

75 (A)A7 ?A5

25(B)A4A5 115 (C)A5A6A5

6115(D)A6?A4A5A5

8.对于四面体ABCD,有如下命题

①棱AB与CD所在的直线异面;

②过点A作四面体ABCD的高,其垂足是?BCD的三条高线的交点; ③若分别作?ABC和?ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面; ④分别作三组相对棱的中点连线,所得的三条线段相交于一点, 其中正确的是

(A) ① (B) ②③ (C) ①④ (D) ①③

第Ⅱ卷(非选择题 共110分)

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9.极坐标方程??2化为直角坐标方程是 .

10.把某校高三.5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图(如下

左图),由此判断甲的平均分 乙的平均分.(填:>,= 或<)

乙 甲 C

9 7

50 8 37

A 941 9 248 B O D P

2 10 4

11 0

11.如上右图:AB是O的直径,点P在AB的延长线上,且PB?OB?2,PC切O于

点C,CD?AB于点D,则PC? ;CD? .

x2y2212. 设双曲线2?2?1的一条渐近线与抛物线y?x?1只有一个公共点,则双曲线的离

ab心率等于 .

?x?x?0?2?1,13. 已知函数f(x)??2,若f(a2?2)?f(a),则实数a的取值范围

???x?2x,x?0是 .

14.设S为非空数集,若?x,y?S,都有x?y,x?y,xy?S,则称S为封闭集.下列命题 ①实数集是封闭集;

②全体虚数组成的集合是封闭集; ③封闭集一定是无限集;

④若S为封闭集,则一定有0?S;

⑤若S,T为封闭集,且满足S?U?T,则集合U也是封闭集,其中真命题是 .

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分13分)

在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,a?23,b?2,cosA??(Ⅰ)求角B的大小;

(Ⅱ)若f(x)?cos2x?csin2(x?B),求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间.

16.(本小题满分14分)

A O

B C

1. 2P

D

已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD为菱形,且?ABC?600,PB?PD?AB?2,

PA?PC,AC与BD相交于点O. (Ⅰ)求证:PO?底面ABCD;

(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值;

PM(Ⅲ)若M是PB上的一点,且CM?PB,求的值.

MB

17.(本小题满分14分)

某商场进行促销活动,到商场购物消费满100元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖,满200元转两次,以此类推(奖金累加);转盘的指针落在A区域中一等奖,奖10元,落在B、C区域中二等奖,奖5元,落在其它区域则不中奖.一位顾客一次购物消费268元,

(Ⅰ) 求该顾客中一等奖的概率;

(Ⅱ) 记?为该顾客所得的奖金数,求其分布列; (Ⅲ) 求数学期望E?(精确到0.01).

18.(本小题满分13分)

A B C 12x?ax?1(a?0). 2(Ⅰ)求函数y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (Ⅱ)求函数y?f(x)的单调区间和极值.

已知函数f(x)?aln(x?1)?

19.(本小题满分13分)

如图:平行四边形AMBN的周长为8,点M,N的坐标分别为

M y A O N x B