内容发布更新时间 : 2025/4/5 10:19:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第2章 第7讲
一、选择题
1a1.设a∈{-1,1,,3},则使函数y=x的定义域为R且为奇函数的所有a的值为( )
2A.1,3 C.-1,3
B.-1,1 D.-1,1,3
[解析] 观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项. [答案] A
2
2.下列图象中,表示y=x3的是( )
2
[解析] y=x3=x是偶数,∴排除B、C.当x>1时,2=x3>1,∴x>x3,∴排除A.
3
2
x12
x3
故选D.
[答案] D 3.已知点(
3
,33)在幂函数f(x)的图象上,则f(x)是( ) 3
B.偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
A.奇函数 C.非奇非偶函数
a13
3a-a-3
[解析] 设f(x)=x,则()=33,即32=32,故a=-3,因此f(x)=x,故f(x)
3
是一个奇函数.所以选A.
[答案] A
4.若x∈(0,1),则下列结论正确的是( ) A.2>x2>lgx
1
x1
B.2>lgx>x2
1
x1
C.x2>2>lgx
x1
xD.lgx>x2>2
x[解析] ∵x∈(0,1),∴2>2>1,0<x2<1,lgx<0.故选A. [答案] A
1
5.若a2
1
1-
-
1
B.a>0 D.1≥a≥0
1
11
[解析] a2
a1
a[答案] C
m6.如图是函数y=xn(m、n∈N,且互质)的图象,则( ) A.m、n是奇数且<1
B.m是偶数,n是奇数,且>1 C.m是偶数,n是奇数,且<1 D.m是奇数,n是偶数,且>1 [解析] 由图象可知,函数为偶函数,
∴m为偶数,n为奇数.又曲线在第一象限上凸, ∴0<<1,故选C. [答案] C 二、填空题
1n1n7.已知n∈{-2,-1,0,1,2,3},若 (-)>(-),则n=________.
25[解析] 可以逐一进行检验,也可利用幂函数的单调性求解. [答案] -1或2
mnmnmnmnmn8.函数y=xm2+m-在第二象限内单调递增,则m的最大负整数是________.
2
2
[解析] 依题意知,此幂函数为偶函数且m+m-2<0.即-2
1
3
1
3
1
1
9.(2008·重庆)若x>0,则(2x4+32)(2x4-32)-4x-2·(x-x2)=________.
1
1
3
13
[解析] 原式=4x2-2x4·32+2x432-3-4x2+4=-23. [答案] -23
1
3
1
10.设函数f1(x)=x2,f2(x)=x,f3(x)=x,则
-12
f1(f2(f3(2012)))=________.
[解析] f1(f2(f3(2012)))
22-12-11-1
=f1(f2(2012))=f1((2012))=((2012))=2012.
2
[答案]
1 2012
三、解答题
11.已知(a+1)3<(3-2a)3,求a的取值范围.
[解] ∵(a+1)3和(3-2a)3是幂函数f(x)=x3的两个函数值,且f(x)=x3在(-∞,0)、(0,+∞)上是减函数,(a+1)3<(3-2a)3,
23
32当a+1,3-2a同负时,有3-2a0,解得a<-1. 23
1-
1-
1-
-1
1-
1-1-
-1
(m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点,且关于y轴对称,求m的值,且画出它的图象.
[解] 由已知,得m-2m-3≤0, ∴-1≤m≤3.
又∵m∈Z,∴m=-1,0,1,2,3.
当m=0或m=2时,y=x为奇函数,其图象不关于y轴对称,不适合题意.
-3
2