内容发布更新时间 : 2024/9/30 8:33:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

专题讨论：数据分析和处理

实验数据是对实验事实的客观记录，并不是探究的结论，探究的结论是在实验数据的基础上通过分析与论证得出的具有普遍意义的规律。而实验数据的分析和处理，是对实验测量的一个数学研究过程，旨在建立物理量之间的数学关系，从而找出或验证物理量之间的关系或规律。要归纳数据的科学规律，就要寻找数据之间的关系，对于比较简单的规律，一般可从实验数据直接看出数据之间的关系，通常表现为相等、之和、之差、乘积、比值等数学关系，如研究欧姆定律中的简单正、反比关系，研究杠杆平衡条件简单的乘积关系，但对于复杂的规律要直接看出数据之间的关系，就不是那么容易了。常用的操作方法有：

1．控制变量

物理现象和物理过程往往是一个复杂的涉及多个物理量的过程。由于我们所拥有的数学知识有限，不可能同时讨论多个变量之间的关系。因此我们通常固定一些变量，单纯地研究某两个变量之间的变化关系。在逐对地研究各变量之间的关系之后，再整合所有的关系，建立物理量之间的整体的联系。

例1：

密度大于液体的固体颗粒，在液体中竖直下沉，开始时是加速下沉，但随着下沉速度变大，固体所受的阻力也变大。故下沉到一定速度后，固体颗粒是匀速下沉的。

该实验是研究球形固体颗粒在水中竖直匀速下沉的速度与哪些量有关，实验数据的实录如下表（水的密度为ρ0＝1.0×103kg/m3）。 次序 1 2 3 4 5 6 7 固体球的半径r（m） 固体的密度ρ（kg/m3） 0.50×103 －匀速下沉的速度v（m/s） 0.55 2.20 4.95 1.10 4.40 1.65 6.50 2.0×103 2.0×103 2.0×103 3.0×103 3.0×103 4.0×103 4.0×103 1.0×103 －－1.5×103 0.50×103 －1.0×103 －0.50×103 －1.0×103 －我们假定下沉速度与实验处的重力加速度g成正比，根据以上实验数据，你可以推得球形固体在水中匀速下沉的速度还与哪些量有关，以及有怎样的关系（只要求写出关系式，比例系数可用k表示）？

例2：

当物体从高空下落时，空气阻力会随物体的速度增大而增大。因此经过下落一段距离后将匀速下落，这个速度称为此物体下落的终极速度。研究发现，在相同环境条件下。球形物体的终极速度仅与球的半径和质量有关。下表是某次研究的实验数据。

小球编号 小球的半径（×103m） －A 0.5 2 16 －B 0.5 5 40 C 1.5 45 40 D 2 40 20 E 2.5 100 32 小球的质量（×106kg） 小球的终极速度（m/s） （1）根据表中的数据，求出B球与C球在达到终极速度时所受的空气阻力之比； （2）根据表中的数据，归纳出球型物体所受的空气阻力f与球的速度及球的半径的关系，写出表达式及比例系数k。

2．列表和图象

列表即把数据按一定的规律列成表格的形式，呈现其相互之间的数学关系；图象法就是把相应的测量量之间的关系用数据点的方法绘成相应的曲线，直观地揭示物理量之间的数学关系。有时由于数学知识所限，如果描绘的曲线是一种复杂关系曲线，则只能得到物理量之间的变化规律的定性情况，此时可采用归直法，即通过恰当的数学变换将两物理量之间的关系变为线性关系，而其图象是一条直线，则物理量之间的进一步定量的关系得到深刻的揭示。

例3

某同学发现河水在缓慢流动时有一规律，河中央流速最大，岸边速度几乎为零，他为了研究河水流速与从岸边到中央距离x的关系，在桥上做起测速实验，每隔1m测一次流速。测速方法是从桥左右放下小木块，测定它通过桥宽的时间，根据桥宽算出速度（河流从岸边到中心距离共6m）。得到数据如下表所示。

x（m） v（m/s） 0 0 1 0.50 2 0.71 3 0.87 4 1.00 5 1.12 6 1.23 试根据数据归纳出v与x的关系式。

例4

如图所示，在一根弹簧下悬挂质量为m的物体，让其在竖直方向振动，测得振动周期为T，更换质量不同的物体，发现T不同。为了寻找T与m的关系，某同学取得了下表的实验数据。

m（kg） T（s） 1 0.10 0.14 2 0.20 0.20 3 0.40 0.28 4 0.60 0.35 5 0.80 0.40 试寻找周期T与悬挂物质量m的关系，并写出关系式。

练习

1．（2004理科综合）为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离。因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离（称为思考距离）；而从采取制动支作到车完全停止的时间里，汽车又要通过一段距离（称为制动距离）。下表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据。请分析这些数据，完成表格。

速度（km/h） 思考距离（m） 45 75 90 105 9 15 21 制动距离(m) 14 38 75 停车距离（m） 23 96

2．某同学用实验研究长直通电导线周围的磁场分布规律时，得到下表所示数据。其中I为导线中的电流强度，r为测试点到导线的距离，B为通电导线产生的磁场在测试点处的磁感强度。

1 2 3 4 5 I（A） 2.0 6.0 10.0 10.0 10.0 r（m） 0.10 0.10 0.10 0.12 0.14 B（106T） －4.1 12.3 19.8 16.7 14.3

试归纳出实验结果： 。

3．如图所示是一个实验装置，光滑斜面上高为h的A处有一个小球自静止起滚下，抵达水平面时，立即遇到一系列条形布帘B的阻挡，经过一定的位移x后停下。