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2016～2017学年第一学期期中考试

高一年级数学 试卷

命题： 审核： 校对： 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分. 1.函数y?1的定义域是 .

lg?x?2?2.已知全集U?R,集合A?x|y?1?x,集合B??x|0?x?2?,则??UA?UB等于 . ?1?3.计算???27??13??????1??2log31?lg2?lg5= .

??1??f?f???的值是 . ??4??0??log2x,?x?0?4.已知函数f?x???x则3,x?0????5.若函数f?x??ax2?x?1在区间??2,???上为单调增函数,则实数a的取值范围是 . ?f?x1??f?x2???2?a?x?1,x?1?0 6.已知f?x???x满足对任意x1?x2都有

x?x12??a,x?1成立,那么a的取值范围是 .

7.函数f?x??x?2x的零点所在区间为?n,n?1?,n?Z则n? .

?ax?b?x?0??8.函数f?x???的图象如图所示,则a?b?c? . (第8题) ?1?logx?x?0????c??9??4139.下列函数:①f?x??3, ②f?x??x, ③f?x??ln, ④f?x??x,⑤f?x???x2?1中,既是偶函数,又是在

xx3区间?0,???上单调递减函数为 .(写出符合要求的所有函数的序号). ，2?时,不等式?x?1??logax恒成立,则实数a的取值范围为 ． 10.已知当x??1211.已知函数f?x??x?x?4?,且f?a2??f?a??0,则a的取值范围是 . 12.已知函数f?x??logax?1(a?0且a?1),当x??0,1?时,恒有f?x??0成立, ?3?则函数g?x??loga??x2?ax?的单调递减区间是 .

?2?13.对实数a和b,定义运算“?”:a?b???a,a?b?1,设函数f?x??x2?2?x?x2,x?R,

?b,a?b?1.????若函数y?f?x??c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是 .

14.设m、n?R,定义在区间?m,n?上的函数f?x??log?x?的值域是?0,2?,若关于t的方程2?4?1????m?1?0?t?R?有实数解,则m?n的取值范围是 ． ?2?|t|二、解答题:本大题共6小题,计90分.

15.(本小题满分14分)已知集合A?x|y?x2?5x?14,集合B??y|y?log1??x2?6x?1??,

??2????????集合C??x|m?1?x?2m?1?. (1)求AIB;

(2)若AUC?A,求实数m的取值范围.

16.(本小题14分)已知函数f?x??(1)求常数a的值;

(2)判断f?x?的单调性,并用定义证明; (3)求函数f?x?的值域.

17.(本题满分15分)某仓库为了保持库内的湿度和温度,四周墙上均装有如图所示的自动通风设施.该设施的下部ABCD是矩形,其中AB=2米, BC=1米;上部CDG是等边三角形,固定点E为AB的中点.△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗(阴影部分均不通风),MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆.

(1)设MN与AB之间的距离为x米,试将△EMN的面积S(平方)表示成关于x的函 D M N C

G 1?a是奇函数. 2?1x数;

(2)求△EMN的面积S(平方米)的最大值.

A E （第17题）

B ?1?18.(本题共15分)已知定义域为?0,???的函数f?x?满足:①x?1时,f?x??0;②f???1;

?2?③对任意的正实数x,y,都有f?xy??f?x??f?y?. ?1? (1)求证:f????f?x?;

?x?(2)求证:f?x?在定义域内为减函数;

(3)求满足不等式f?log0.5m?3??f?2log0.5m?1???2的m集合.

19.(本题满分16分)已知函数f?x??1?x?1?x. (1)求函数f?x?的定义域和值域;

a(2)设F?x????f2?x??2????f?x?(a为实数),求F?x?在a?0时的最大值g?a?; 2(3)对(2)中g?a?,若?m2?2tm?2?g?a?对a?0所有的实数a及t???1,1?恒成立,求实数m的取值范围.

20.(本小题满分16分)设函数f?x??ax?2(其中常数a?0,且a?1). ax(1)当a?10时,解关于x的方程f?x??m(其中常数m?22); (2)若函数f?x?在???,2?上的最小值是一个与a无关的常数,求实数a的取值范围.